【每日挠头算法题(6)】二叉树的所有路径|神奇字符串

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一、二叉树的所有路径

点我直达~

思路：深度优先搜索

• 使用深度优先搜索：即二叉树的前序遍历。
• 1.给一个string类型的顺序表：vector path，记录每一条可以遍历的路径，如果该节点不为空,给一个临时的存储路径的string，叫node，将该节点的val存入node中
• 2.如果该节点的左子节点和右子节点均为空，说明此节点数一条路径的最后节点，此时将临时的存储路径node存储到path中。
• 3.如果该节点既不为空，且左右节点不全为空，说明该条路径还未走完，则继续遍历即可。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    void PrevOrder(TreeNode* root,string node, vector<string>& path)
    {
        //只要该节点不为空，则可继续走
        if(root!=nullptr)
        {
            node+=to_string(root->val);

            //只要左右节点都为空，表明获得一条路径
            if(root->left == nullptr && root->right == nullptr)
            {
                path.push_back(node);
            }

            //如果不是以上的情况，则可以继续递归
            else
            {
                node+="->";
                PrevOrder(root->left,node,path);
                PrevOrder(root->right,node,path);
            }
        }
    }
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) 
    {
        string node = "";
        vector<string> path;
        PrevOrder(root,node,path);
        
        return path;
    }
};

具体递归展开图如下：

时间复杂度：O(n^2)，因为每次对node进行拷贝构造，所有时间消耗O(n),那么总的时间为O(n^2);最坏空间复杂度O(n)，此时树呈现出链状，最好空间复杂度为O(logN)，此时树为平衡二叉树

二、神奇字符串

点我直达~

思路：模拟双指针

• 首先需要知道题目需要我们做什么。
• 神奇字符串定义：只由’1’，'2’组成，且连续的’1’或者’2’出现的次数组合起来可以生成该字符串。
• 所以我们的目的是构造出神奇字符串。
• 1.构造一个string类，初始化为s = "122",这样初始化的原因:
• • (1)题目给的神奇字符串类就是如此。
• • (2)要构造神奇字符串需要从第3位开始构造。
• 2.给定下标 i = 2记录需要构造的字符数字个数，隐式存在的下标j = s.size() - 1，记录需要构造的字符。构造长度为N
• 也就是说，构造什么字符取决于j的下标对应的字符，如果s[j] = '1'，则构造的字符为’2’，如果不是则反过来。构造的个数取决于s[i],如果s[i] = 2,s[j] = 1,则构造的数字为：“22”
• 3.构造完成后，遍历s的前n个，统计’1’出现的次数即可。(注意：可能最后一次构造会构造2个字符，导致s的长度为n+1，而不是n，所以不能遍历s，只能遍历s的前n个字符)
• 注：如果 n < 3，则无需再构造，返回1即可。

过程展示：

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int magicalString(int n) 
    {
        string s = "122";
        int i = 2; // i表示要构造几位
        //要构造什么取决于最后一位,如果s的最后一位是'1'，就构造'2',如果s的最后一位是'2'，就构造'1'
        for(i = 2;i < n ; ++i)
        {
            int len = s[i] - '0';
            if(s[s.size()-1] == '2')
            {
                while(len--)
                    s+='1';
            }
            else
            {
                while(len--)
                    s+='2';
            }
        }
        
        //此时遍历n个数字，计算1出现次数，不是遍历s，因为最后一次构造啃s构造了两个数字，导致s的长度是n+1而不是n
        int count = 0;
        for(int i = 0;i<n;++i)
        {
            if(s[i] == '1')
                ++count;
        }
        return count;
    }
};

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)，需要构造长度为n的字符串

总结

通过写二叉树，我深知我的递归没有学得扎实，打击心态呀，所以从明天开始着手刷二叉树的题，练练递归。

写这个神奇字符串，还是读不懂题目的，看了答案大佬们的题解才恍然大悟。需要多加强练习。