离散数学题目收集整理练习(期末过关进度50%)

博主:命运之光

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前言: 身为大学生考前复习一定十分痛苦,你有没有过以下这些经历:

1.啊明天要考试了,关键这知识点它不进脑子啊。

2.小朋友,你是否有很多问号,为什么,快考试了你还啥也不会。

3.你们复习的时候,也是学着学着,手机就自动跳到手里了吗?

4.真正的大学生敢于直面崭新的课本。

5.睡也不敢睡,学也不想学。

6.监考老师+地理位置+附近战友友善度=考试分数。

当然以上都是开些玩笑,看看下面这些题,它可以让零基础未开始学习的你以最快的速度突击期末考试,毕竟把考题看会了,考试也就可以随随便便的通过了。

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目录

第四十一题

第四十二题

第四十三题

第四十四题

第四十五题

第四十六题

第四十七题

第四十八题

知识点:基本积

第四十九题

单选题结束大家休息一下,即将进入多选题!

结语


第四十一题

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解析

可以使用一阶逻辑谓词公式表示为:

∀x (M(x) → Mortal(x))

其中: M(x) 表示 x 是人 Mortal(x) 表示 x 是要死的 ∀x 表示对于所有个体 x

这个公式可以理解为:对于所有的人 x,如果 x 是人,则 x 是要死的。

第四十二题

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解析

"当且仅当"通常表示双向逻辑连接,它使用双箭头 "↔" 表示。

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根据真值表判断即可,选A。

第四十三题

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解析

根据定义的二元关系 R = { | s, t ∈ P(A) ∧ (|s| = |t|)},我们可以得到以下等价类:

[∅]R: 这是 A 的幂集中基数为 0 的子集(空集)的等价类。 [{1}]R: 这是 A 的幂集中基数为 1 的子集的等价类,只有一个元素的子集。 [{1, 2}]R: 这是 A 的幂集中基数为 2 的子集的等价类,只有两个元素的子集。 [{1, 2, 3}]R: 这是 A 的幂集中基数为 3 的子集的等价类,只有三个元素的子集。 [{1, 2, 3, 4}]R: 这是 A 的幂集中基数为 4 的子集(全集 A 本身)的等价类。

因此,P(A)/R 的划分结果为 {[∅]R, [{1}]R, [{1, 2}]R, [{1, 2, 3}]R, [{1, 2, 3, 4}]R}。

第四十四题

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解析

根据谓词公式 "x(P(x)ÚQ(x))",其中 P(x) 表示 x 是奇数,Q(x) 表示 x 是偶数,我们需要确定该公式在哪个个体域中为真。

在这种情况下,我们需要考虑自然数作为个体域。自然数是正整数集(包括 1, 2, 3, 4, ...)。

在自然数个体域中,谓词公式 "x(P(x)ÚQ(x))" 为真,因为每个自然数要么是奇数,要么是偶数。所以,无论 x 取值为哪个自然数,至少满足 P(x) 或 Q(x) 中的一个条件。

因此,正确答案是谓词公式 "x(P(x)ÚQ(x))" 在自然数个体域中为真。

第四十五题

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解析

根据给定的函数定义 f(x) = (x) mod 3,其中 x 是自然数集 N,表示 x 除以 3 的余数。

我们可以分别考虑函数 f 的性质:

  1. 单射(Injective):如果对于不同的自然数 x1 和 x2,当 f(x1) = f(x2) 时,必须有 x1 = x2。换句话说,不同的自然数映射到不同的函数值。
  2. 满射(Surjective):如果对于任意的自然数 y,存在自然数 x,使得 f(x) = y。换句话说,函数 f 的值域覆盖了整个目标域。
  3. 双射(Bijective):如果函数既是单射又是满射,即对于任意自然数 x1 和 x2,当 f(x1) = f(x2) 时必须有 x1 = x2,并且函数 f 的值域覆盖了整个目标域。

现在来分析函数 f(x) = (x) mod 3 的性质:

对于不同的自然数 x1 和 x2,如果它们除以 3 得到的余数相等,即 f(x1) = f(x2),则必须有 x1 = x2。因为 x1 和 x2 在除以 3 后得到相同的余数,它们本身必须相等。所以函数 f 是单射。

然而,考虑函数 f 的值域。函数 f(x) 的结果只能是 0、1 或 2,因为这是除以 3 的余数的可能取值。然而,函数 f 不包括所有自然数,因为不存在自然数 x,使得 f(x) = 3。所以函数 f 不是满射。

综上所述,函数 f(x) = (x) mod 3 是一个单射(单射函数),但不是满射(非满射函数)。因此,答案是 D、既非单射又非满射。

第四十六题

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解析

要判断哪个等式不正确,我们可以逐个检查每个选项。

A、(A∪B)-C = (A-C)∪(B-C) 这是集合的差集和并集的分配律,因此该等式是正确的。

B、A-(B∪C) = (A-B)∩(A-C) 这是集合的差集和交集的分配律,因此该等式是正确的。

C、A⊕B = (A∪B) - (A∩B) 这是对称差的定义,即 A 和 B 的并集减去它们的交集,因此该等式是正确的。

D、A∪(B⊕C) = (A∪B)⊕(A∪C) 这个等式不正确。左侧表示 A 和 B⊕C 的并集,即 A 和 B、C 的对称差的并集。而右侧表示 A∪B 和 A∪C 的对称差。这两个集合是不同的,因为在左侧的等式中,B 和 C 的对称差被并入了 A∪B 的对称差。

因此,选项 D、A∪(B⊕C) = (A∪B)⊕(A∪C) 不正确。

第四十七题

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解析

关于皮亚诺后继函数,正确的说法是:

A、单射(Injective)

皮亚诺后继函数是单射的,也被称为一对一函数。它表示每个自然数都有唯一的后继。

B、满射(Surjective)

皮亚诺后继函数不是满射的,也就是说,它并不覆盖整个目标域。后继函数无法将自然数 0 映射到其他自然数,因为 0 没有后继。

C、双射(Bijective)

皮亚诺后继函数不是双射的,因为它不是满射。

D、不是函数

这个说法是不正确的。皮亚诺后继函数是定义在自然数集上的函数,它将每个自然数映射到它的后继。

综上所述,正确的说法是 A、单射。皮亚诺后继函数是一个单射函数。

第四十八题

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解析

基本积指的是两个命题的合取(逻辑与)运算。在给定的选项中,只有选项 B 和选项 D 不是基本积。

选项 A:Q 是单个命题,不涉及合取运算,因此不是基本积。

选项 C:¬Q∧P∧Q 包含了多个逻辑运算符,不仅仅是合取运算,因此不是基本积。

选项 B:P∨Q 是命题 P 和 Q 的析取(逻辑或)运算,不是基本积。

选项 D:Q∧P∧Q 包含了多个合取运算符,不仅仅是两个命题的合取,因此不是基本积。

因此,正确答案是选项 B、P∨Q 和选项 D、Q∧P∧Q 不是基本积。

知识点:基本积

基本积是逻辑运算中的一种,也称为合取运算或逻辑与。它用于组合两个命题,结果为真仅当这两个命题都为真。

如果有两个命题 P 和 Q,它们的基本积表示为 P ∧ Q。当 P 和 Q 都为真时,P ∧ Q 的结果为真;只要有一个命题为假,P ∧ Q 的结果就为假。

基本积的操作可以看作是将两个命题的真假情况进行合并,只有在两个命题都为真时,结果才为真。这可以用一个真值表来表示:

P     Q     P ∧ Q
-----------------
真    真     真
真    假     假
假    真     假
假    假     假

在逻辑推理和命题逻辑中,基本积常用于构建复杂的命题,进行推导和分析。它是逻辑运算中的重要组成部分,与逻辑或、否定等运算符一起构成了命题逻辑的基本工具。

需要注意的是,基本积是两个命题的合取,而不是命题中的符号。在选项中,如果命题是经过其他逻辑运算(如否定、析取)组合而成的,那么它们不属于基本积。

第四十九题

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解析

首先,"f°g是满射的"表示函数f°g是一个满射函数,也就是说f°g的值域等于它的陪域。

接下来,我们来看选项中的各个陈述:

A. f 是满射的:这个选项没有直接的证据来支持。题目中只提到了f°g是满射的,并没有提到f本身是满射的。

B. g 是满射的:这个选项也没有直接的证据来支持。虽然题目中提到了f°g是满射的,但我们不能得出结论说g本身是满射的。

C. f 是满射的,g也是满射的:这个选项也没有直接的证据来支持。虽然题目中提到了f°g是满射的,但我们不能确定f和g分别是满射的。

D. f 不是满射的,g也不是满射的:这个选项与题目中的条件"f°g是满射的"是矛盾的。如果f不是满射的或者g不是满射的,那么f°g也不会是满射的。

因此,根据给定的条件,唯一可以得出的结论是选项A,即"f 是满射的"。

单选题结束大家休息一下,即将进入多选题!

结语

❤️❤️一路看到这里,相信你的离散的考试应该已经增加了几分胜算

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#include
using namespace std;
int main()
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    cout<<"对编程,算法,人工智能,机器学习,深度学习,";
    cout<<"图像处理,大数据挖掘,web前端网页设计等等感兴趣的同学";
    cout<<"可以关注命运之光,命运之光正在努力学习,";
    cout<<"不断的提升自己的专业能力,耗油跟,加加布鲁根!"<

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