第二章（第二节）：无穷小量和函数

《高等数学》（同济大学·第7版）第十二章无穷级数第四节函数展开成幂级数
一、泰勒级数与麦克劳林级数泰勒多项式与泰勒级数泰勒多项式：若函数f(x)在点x_0处具有直到n阶的导数，则可以构造一个n次多项式：P_n(x)=f(x_0)+f’(x_0)(x-x_0)+[f’'(x_0)/2!](x-x_0)^2+…+[f^(n)(x_0)/n!](x-x_0)^n这个多项式是f(x)在x_0处的最佳逼近多项式。泰勒级数：当n→∞时，若泰勒多项式的余项R_n(x)→0，则f(x
《高等数学》（同济大学·第7版）第十二章无穷级数第五节函数的幂级数展开式的应用没有女朋友的程序员高等数学
一、幂级数展开的核心作用幂级数展开不仅是理论工具，更是解决实际问题的计算利器，主要应用包括：近似计算：用多项式逼近复杂函数（如计算函数值、积分值）。求解微分方程：将解表示为幂级数形式，逐项代入方程求解。求和与积分：将难以处理的级数转化为已知函数的展开式。分析函数性质：通过展开式研究函数的极值、拐点等。二、典型应用详解近似计算函数值原理：用泰勒多项式的前几项近似代替原函数。关键步骤：写出函数的麦克劳
《高等数学》（同济大学·第7版）第七章微分方程第四节一阶线性微分方程没有女朋友的程序员高等数学
好的，这是将您提供的高等数学教案内容中的LaTeX公式转换为纯文本格式后的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》第七章第四节“一阶线性微分方程”。这是一阶微分方程中最重要、应用最广泛的一类方程，掌握它的解法对后续学习（如微分方程的应用、高阶线性微分方程）至关重要。我会用最通俗的语言，结合大量例子，帮你彻底掌握“一阶线性微分方程”的定义、解法和核心思想。一、一阶线性微分方程的定义：长什么样？1.标
蔡高厅老师 - 高等数学-阅读笔记 - 01 - 前言、函数【视频第01、02、03、】 Franklin 数学线性代数
高等数学前言；196学时，每周6课主要内容：上册一元、多元函数数，微分学、积分学、矢量代数、空间解析几何无穷级数、微分方程，多元函数微分学和积分学目的：高等数学3基：1高等数学的基本知识2高度数学的基本理论3高等数学的基本计算方法提高数学素养培养：抽象思维、逻辑推理、辩证的思想方法、空间想象能力、分析问题、解决问题的能力为进一步学习打下必要的学习基础和初等数学不同，研究的不是常量而是变量，变量和变
《高等数学》（同济大学·第7版）第九章多元函数微分法及其应用第四节隐函数的求导公式没有女朋友的程序员高等数学
以下是将含LaTeX标记的内容转为纯文本的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》（同济·第7版）第九章第四节隐函数的求导公式。我会用最通俗的语言和具体例子，带你彻底理解这个核心概念。如果中途有疑问，随时提出，我们一步步解决！一、隐函数是什么？为什么需要它？1.显函数vs隐函数显函数：直接写出因变量和自变量的关系，例如：y=f(x)或z=f(x,y)隐函数：因变量和自变量的关系隐含在一个方程中，例
高等数学》（同济大学·第7版）第七章微分方程第五节可降阶的高阶微分方程没有女朋友的程序员高等数学
好的，这是将您提供的高等数学第七章第五节教案内容中的LaTeX公式转换为纯文本格式后的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》第七章第五节“可降阶的高阶微分方程”。高阶微分方程（如二阶、三阶）直接求解困难，但许多方程可以通过“降阶”转化为低阶方程（如一阶方程）来求解。本节重点讲解三类可降阶的高阶微分方程，掌握它们的解法对后续学习至关重要。我会用最通俗的语言，结合大量例子，帮你彻底掌握。一、可降阶高
《高等数学》（同济大学·第7版）第九章多元函数微分法及其应用第三节多元复合函数的求导法则没有女朋友的程序员高等数学
以下是将含LaTeX标记的内容转为纯文本的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》（同济·第7版）第九章第三节多元复合函数求导法则。我会用“买菜路线”和“温度变化”两个生活例子，带你彻底理解这个核心概念。如果中途有疑问，随时提出，我们一步步解决！一、从买菜路线说起：为什么需要链式法则？场景：小明从家出发，先骑车到菜市场（路程x公里），再步行到超市（路程y公里）。已知：骑车速度v_x=20km/h，
高等数学》（同济大学·第7版）第七章微分方程第三节齐次方程没有女朋友的程序员高等数学
同学们好！今天我们学习《高等数学》第七章第三节“齐次方程”。这是微分方程中一类重要的可转化方程，掌握它的解法对后续学习（如线性微分方程）有重要意义。我会用最通俗的语言，结合大量例子，帮你彻底掌握“齐次方程”的定义、特点和解法。一、齐次方程的定义：什么是“齐次”？1.齐次方程的两种含义在微积分中，“齐次”有两种常见含义，但这里我们特指一阶微分方程中的齐次方程：若一阶微分方程可以写成以下形式：dydx
【机器学习】数学基础——张量（傻瓜篇）一叶千舟深度学习【理论】机器学习人工智能
目录前言一、张量的定义1.标量（0维张量）2.向量（1维张量）3.矩阵（2维张量）4.高阶张量（≥3维张量）二、张量的数学表示2.1张量表示法示例三、张量的运算3.1常见张量运算四、张量在深度学习中的应用4.1PyTorch示例：张量在神经网络中的运用五、总结：张量的多维世界延伸阅读前言在机器学习、深度学习以及物理学中，张量是一个至关重要的概念。无论是在人工智能领域的神经网络中，还是在高等数学、物
线性代数和c语言先学哪个,线性代数和哪个更有用？段丞博线性代数和c语言先学哪个
一、从数学与应用数学这个专业来分析下“线性代数”和“高等数学”这两块的内容，无论哪块知识在“考研究生数学科目中的考试”都会涉汲到的，而且有些专业的考试也包括概率论与数理统计这块知识。线性代数和哪个更有用?1、线性代数内容：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型。2、高等数学内容：函数·极限·连续、导数与微分、不定积分、定积分及广义积分、中值定理的证明、常微分方程、一元微积分的应用
ICBDDM2025：大数据与数字化管理前沿峰会鸭鸭鸭进京赶烤学术会议大数据图像处理计算机视觉 AI编程人工智能机器人考研
在选择大学专业时，可以先从自身兴趣、能力和职业规划出发，初步确定几个感兴趣的领域。然后结合外部环境因素，如专业前景、教育资源和就业情况等，对这些专业进行深入的分析和比较。大数据专业：是一个热门且前沿的学科领域，它涉及到数据的收集、存储、处理、分析和应用等多个方面。课程设置基础课程数学基础：高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。这些课程为大数据分析提供了必要的数学工具，例如线性代数在机器学习算法中
数学与加密货币：区块链技术的数学基础 AI天才研究院计算 ChatGPT AI人工智能与大数据 java python javascript kotlin golang 架构人工智能大厂程序员硅基计算碳基计算认知计算生物计算深度学习神经网络大数据 AIGC AGI LLM 系统架构设计软件哲学 Agent 程序员实现财富自由
《数学与加密货币：区块链技术的数学基础》关键词数学基础加密货币区块链技术密码学分布式账本摘要本文旨在探讨数学在加密货币和区块链技术中的基础性作用。通过逐步分析，我们将深入理解数学概念如何支持加密货币的安全性、去中心化和不可篡改性。文章将涵盖初等数学和高等数学的应用，以及算法原理的讲解，帮助读者了解数学与加密货币的紧密联系。目录大纲背景介绍1.1.引言1.2.加密货币与区块链的基本概念数学基础2.1
AI大模型从0到1记录学习大模型技术之数学基础 day26 Gsen2819 算法人工智能大模型人工智能学习算法机器学习目标检测深度学习
高等数学导数导数的概念导数（derivative）是微积分中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时，函数输出值的增量∆y与自变量增量∆x的比值在∆x趋于0时的极限如果存在，即为f在x_0处的导数，记作f’(x_0)、df/dx(x_0)或〖df/d
【概率论与数理统计】第二章随机变量及其分布(1) Arthur古德曼概率论与数理统计概率论随机变量分布离散型连续型夏明亮
第二章随机变量及其分布第一章种学习了随机现象、随机试验、随机事件等概念，讨论了随机事件的关系、运算以及概率；且只考虑了个别事件下的频率问题。接下来，进一步第需要建立随机试验结果与实数的对应关系，这类似于函数的映射，我们称之为随机变量，以便使用高等数学的方法来研究随机试验。1离散型随机变量1.1随机变量的概念随机变量的数学定义：**定义1：**设EEE为随机试验，Ω\OmegaΩ为其样本空间，若对于
两矩阵相乘的秩的性质_浅析数学中的行列式与矩阵 weixin_39851977 两矩阵相乘的秩的性质利用逆矩阵解线性方程组
引言线性代数(高等代数)是进入大学之后学习代数的起点，和数学分析，解析几何并称数学三大基础课。需要注意的是，一般理工科学的是线性代数，数学系学的是高等代数，高等代数相比于线性代数，除了内容上增加了多项式以外，难度和深度也有增加。当然，高等数学和数学分析所学的内容也有所区别，这里就不再赘述。以如今的数学观点来看，线性代数几乎无处不在，它的概念与方法已经渗透到和数学相关的方方面面，这也正是为什么线性代
李永乐复习全书高等数学第二章一元函数微分学古月忻考研数学一高等数学刷题错题记录 #考研数学一高等数学复习全书高等数学复习全书考研其他
2.1 导数与微分，导数的计算例2 设g(x)g(x)g(x)在x=0x=0x=0处存在二阶导数，且g(0)=1,g′(0)=2,g′′(0)=1g(0)=1,g'(0)=2,g''(0)=1g(0)=1,g′(0)=2,g′′(0)=1，并设f(x)={g(x)−e2xx,x≠00,x=0,f(x)=\begin{cases}\cfrac{g(x)-e^{2x}}{x},&x\ne0\\0,
《高等数学》（同济大学·第7版）第四章第四节有理函数的积分没有女朋友的程序员高等数学
一、有理函数积分的基本概念什么是有理函数？有理函数是指两个多项式相除的形式：R(x)=P(x)/Q(x)其中P(x)和Q(x)都是多项式。真分式与假分式真分式：分子次数小于分母次数例如：(x+1)/(x²+2x+3)假分式：分子次数大于等于分母次数例如：(x³+2x)/(x²+1)二、有理函数积分的解题步骤第一步：判断分式类型如果是假分式，先用多项式除法化为多项式与真分式的和。第二步：分母因式分解
《高等数学》（同济大学·第7版）第四章第二节换元积分法没有女朋友的程序员高等数学
一、换元积分法的基本思想换元积分法就像"搭积木"，通过变量替换把复杂积分变成简单积分。主要有两种方法：第一类换元法（凑微分法）核心：把被积函数的一部分和dx凑成新的微分口诀：“看结构，凑微分，换变量，求积分”第二类换元法核心：直接设新的变量替换常用于含根式的积分二、第一类换元法详解我们通过具体例子来理解：例1：计算∫2x·cos(x²)dx解：观察发现x²的导数是2x，正好有2xdx设u=x²，那
《高等数学第7版（同济大学上册）.pdf》资源介绍孟津葵Gilda
《高等数学第7版（同济大学上册）.pdf》资源介绍【下载地址】高等数学第7版同济大学上册.pdf资源介绍本资源提供《高等数学第7版（同济大学上册）》电子书，内容涵盖函数与极限、导数与微分、微分方程等核心章节，适合工科和理科学生系统学习。书中包含详细的理论讲解、丰富实例及习题答案，帮助读者深入理解高等数学知识。章节划分清晰，便于查找和学习。资源仅供学习研究使用，请合理利用，尊重知识产权。项目地址:h
java实现y = x 函数的积分运算（附带源码） Katie。 Java 实战项目数学建模
1.项目背景详细介绍在高等数学中，积分是对函数进行累积求和的过程。对简单函数y=x的不定积分和定积分具有典型意义：不定积分：∫xdx=x²/2+C，其中C为常数项。定积分：∫₀ᵃxdx=a²/2。随着数值计算的广泛应用，如何在计算机程序中准确、高效地实现积分操作成为基础需求。Java作为通用语言，也需要借助数值方法或解析方法来完成函数积分。虽然y=x的积分具有解析解，但项目中往往需要处理任意函数，
高等数学基础(拉格朗日乘子法) Psycho_MrZhang 人工智能数学基础数学算法
求解优化问题,拉格朗日乘子法是常用的方法之一问题引入已知目标函数f(x,y)=x2+y2f(x,y)=x^2+y^2f(x,y)=x2+y2,在约束条件xy=3xy=3xy=3下,求f(x,y)f(x,y)f(x,y)的最小值解:这是一个典型的约束优化问题,在之前最简单的办法就是通过约束条件将其中的变量进行变换,带入目标函数求出极点将y=3xy=\frac{3}{x}y=x3,带入f(x,y)=x
高等数学基础(牛顿/莱布尼茨公式) Psycho_MrZhang 人工智能数学基础数学算法
牛顿/莱布尼茨公式主要是为定积分的计算提供了高效的方法,其主要含义在于求积分的函数(f(x)f(x)f(x))连续时候总是存在一条积分面积的函数(F(x)F(x)F(x))与之对应,牛顿莱布尼茨公式吧微分和积分联系了起来,提供了这种高效计算积分面积的方法参考视频理解:https://www.bilibili.com/video/BV1qo4y1G7Da/积分上限的函数及其导数设函数f(x)f(x)
考研数一公式笔记代码小白 ac 人工智能
考研数学（一）核心结论与易错点详细笔记第一部分：高等数学一、函数、极限、连续(一)重要结论与公式等价无穷小替换(仅限乘除运算，极限过程为x→0或某特定值导致因子→0)：sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)x²e^x-1~xln(1+x)~x(1+x)^α-1~αxa^x-1~xlna(其中a>0,a≠1)重要极限：lim(sinx/x)=1(当x→0
先说爱的人为什么先离开依旧天真无邪 Diary 个人开发
2025年5月19日，15~23℃，贼好的一天，无事发生待办：2024年税务申报《高等数学2》取消考试资格学生名单《物理[2]》取消考试资格名单5月24日、25日监考报名《高等数学2》备课《物理[2]》备课职称申报材料教学技能大赛PPT遇见：无意间点到Google相册里面，看到好多曾经。犹记得当年谷歌相册号称无限存储空间，现在已经只有15GB了。这是我第一喜欢的女孩子，在读硕士期间，一起去过昆明失
26考研数学全年备考规划！！！数学再爱我一次5555 考研学习大数据
参考书：《张宇考研数学基础30讲》、《1000题》、《张宇考研数学强化36讲》、《张宇8➕4预测卷备考工具：考研数学欧几里得小程序学习资源类全面资源覆盖：整合历年真题库、各类数学专辑和选择题库，涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等考研数学主要科目，满足用户各阶段复习需求。独家不跳步解析：每一道题目都配有详细到每一步骤的解析，确保用户完全掌握解题逻辑，能清楚了解重点题、难题的解题思路，有助于锻
高等数学第七章---微分方程（§7.1-§7.3微分方程概念、一阶微分方程、一阶微分线性方程）门前云梦高等数学考研笔记经验分享学习高等数学
§7.1微分方程有关概念例题已知曲线y=f(x)y=f(x)y=f(x)过点(1,2)(1,2)(1,2)，且该曲线上任一点处的切线斜率为2x2x2x，求该曲线方程。解：由已知条件可得：曲线的导数关系：y′=2xy'=2xy′=2x(或dydx=2x\frac{dy}{dx}=2xdxdy=2x)(1)(1)(1)曲线过点(1,2)(1,2)(1,2)：当x=1x=1x=1时，y=2y=2y=2(
硬件工程师的成长路线可喜~可乐嵌入式硬件硬件工程 fpga开发 pcb工艺物联网 iot
目录第一阶段：基础知识储备第二阶段：核心技能模拟电路设计数字电路设计嵌入式系统开发系统优化和调试技巧第三阶段：专业化方向消费电子方向工业电子方向汽车电子方向第四阶段：进阶技能项目管理能力硬件可靠性设计产品认证与标准化技术文档管理团队协作与技术管理持续学习与创新第一阶段：基础知识储备在硬件工程领域,扎实的基础知识是一切深入学习的前提。数理基础不仅包括电磁学、高等数学和线性代数,还要掌握复变函数、概率
1.1函数、极限、连续 x峰峰 #数学考研数学极限
考研数学《函数、极限、连续》八大核心考点精讲引言函数、极限与连续是高等数学的基石，直接影响积分、微分方程等后续章节。本文从实战角度系统梳理8大核心考点，助你高效备考！考点一：函数的特性1️⃣单调性f′(x)≥0f'(x)\geq0f′(x)≥0（仅在孤点处取等号）⇒f(x)\Rightarrowf(x)⇒f(x)单调递增f′(x)≤0f'(x)\leq0f′(x)≤0（仅在孤点处取等号）⇒f(x)
数学：拉马努金如何想出计算圆周率的公式？ belldeep 算法科学家算法数学家
拉马努金（SrinivasaRamanujan）提出的圆周率（π）计算公式，源于他对数学模式的超凡直觉、对无穷级数和模形式的深刻洞察，以及独特的非传统数学思维方式。尽管他的思考过程带有强烈的个人色彩，甚至夹杂着神秘主义色彩，但可以从以下几个方面解析其可能的灵感来源：1.直觉与数学洞察力拉马努金自学成才，缺乏正规的高等数学训练，却对数学符号和级数有着惊人的直觉。他曾表示，许多公式是在梦中或冥想中“看
辞九门回忆依旧天真无邪 Diary 个人开发
2025年4月27日，13~30℃，挺好的待办：《高等数学2》期末试卷高数重修电子版材料冶金《物理》期末试卷《物理[2]》期末试卷批阅冶金《物理》作业→→统计平时成绩遇见：遇见一位小姐姐。感受或反思：不主动推动关系，是在等吗？还是在筛选？还是都不合适呢？给自己设定的期限是3个月。超过，可能就告辞啦，没有很多的时间。我会觉得可能需求不一样，没有双向奔赴的动力。而恰好双向奔赴这路才有意义。遇见：何警官
LeetCode[Math] - #66 Plus One Cwind java LeetCode 题解 Algorithm Math
原题链接：#66 Plus One 要求：给定一个用数字数组表示的非负整数，如num1 = {1, 2, 3, 9}, num2 = {9, 9}等，给这个数加上1。注意： 1. 数字的较高位存在数组的头上，即num1表示数字1239 2. 每一位（数组中的每个元素）的取值范围为0~9 难度：简单分析：题目比较简单，只须从数组
JQuery中$.ajax()方法参数详解 AILIKES JavaScript jsonp jquery Ajax json
url: 要求为String类型的参数，（默认为当前页地址）发送请求的地址。 type: 要求为String类型的参数，请求方式（post或get）默认为get。注意其他http请求方法，例如put和 delete也可以使用，但仅部分浏览器支持。 timeout: 要求为Number类型的参数，设置请求超时时间（毫秒）。此设置将覆盖$.ajaxSetup()方法的全局
JConsole & JVisualVM远程监视Webphere服务器JVM Kai_Ge JVisualVM JConsole Webphere
JConsole是JDK里自带的一个工具，可以监测Java程序运行时所有对象的申请、释放等动作，将内存管理的所有信息进行统计、分析、可视化。我们可以根据这些信息判断程序是否有内存泄漏问题。　　使用JConsole工具来分析WAS的JVM问题，需要进行相关的配置。　　首先我们看WAS服务器端的配置. 　　1、登录was控制台https://10.4.119.18
自定义annotation 120153216 annotation
Java annotation 自定义注释@interface的用法一、什么是注释说起注释，得先提一提什么是元数据(metadata)。所谓元数据就是数据的数据。也就是说，元数据是描述数据的。就象数据表中的字段一样，每个字段描述了这个字段下的数据的含义。而J2SE5.0中提供的注释就是java源代码的元数据，也就是说注释是描述java源
CentOS 5/6.X 使用 EPEL YUM源 2002wmj centos
CentOS 6.X 安装使用EPEL YUM源1. 查看操作系统版本[root@node1 ~]# uname -a Linux node1.test.com 2.6.32-358.el6.x86_64 #1 SMP Fri Feb 22 00:31:26 UTC 2013 x86_64 x86_64 x86_64 GNU/Linux [root@node1 ~]#
在SQLSERVER中查找缺失和无用的索引SQL 357029540 SQL Server
--缺失的索引 SELECT avg_total_user_cost * avg_user_impact * ( user_scans + user_seeks ) AS PossibleImprovement , last_user_seek ,
Spring3 MVC 笔记（二） —json+rest优化 7454103 Spring3 MVC
接上次的 spring mvc 注解的一些详细信息！其实也是一些个人的学习笔记呵呵！
替换“\”的时候报错Unexpected internal error near index 1 \ ^ adminjun java “\替换”
发现还是有些东西没有刻子脑子里,,过段时间就没什么概念了,所以贴出来...以免再忘... 在拆分字符串时遇到通过 \ 来拆分，可是用所以想通过转义 \\ 来拆分的时候会报异常 public class Main { /*
POJ 1035 Spell checker(哈希表) aijuans 暴力求解--哈希表
/* 题意：输入字典，然后输入单词，判断字典中是否出现过该单词，或者是否进行删除、添加、替换操作，如果是，则输出对应的字典中的单词要求按照输入时候的排名输出题解：建立两个哈希表。一个存储字典和输入字典中单词的排名，一个进行最后输出的判重 */ #include <iostream> //#define using namespace std; const int HASH =
通过原型实现javascript Array的去重、最大值和最小值 ayaoxinchao JavaScript array prototype
用原型函数（prototype）可以定义一些很方便的自定义函数，实现各种自定义功能。本次主要是实现了Array的去重、获取最大值和最小值。实现代码如下： <script type="text/javascript"> Array.prototype.unique = function() { var a = {}; var le
UIWebView实现https双向认证请求 bewithme UIWebView https Objective-C
什么是HTTPS双向认证我已在先前的博文 ASIHTTPRequest实现https双向认证请求中有讲述，不理解的读者可以先复习一下。本文是用UIWebView来实现对需要客户端证书验证的服务请求，网上有些文章中有涉及到此内容，但都只言片语，没有讲完全，更没有完整的代码，让人困扰不已。但是此知
NoSQL数据库之Redis数据库管理(Redis高级应用之事务处理、持久化操作、pub_sub、虚拟内存) bijian1013 redis 数据库 NoSQL
3.事务处理 Redis对事务的支持目前不比较简单。Redis只能保证一个client发起的事务中的命令可以连续的执行，而中间不会插入其他client的命令。当一个client在一个连接中发出multi命令时，这个连接会进入一个事务上下文，该连接后续的命令不会立即执行，而是先放到一个队列中，当执行exec命令时，redis会顺序的执行队列中
各数据库分页sql备忘 bingyingao oracle sql 分页
ORACLE 下面这个效率很低 SELECT * FROM ( SELECT A.*, ROWNUM RN FROM (SELECT * FROM IPAY_RCD_FS_RETURN order by id desc) A ) WHERE RN <20; 下面这个效率很高 SELECT A.*, ROWNUM RN FROM (SELECT * FROM IPAY_RCD_
【Scala七】Scala核心一：函数 bit1129 scala
1. 如果函数体只有一行代码，则可以不用写{},比如 def print(x: Int) = println(x) 一行上的多条语句用分号隔开，则只有第一句属于方法体，例如 def printWithValue(x: Int) : String= println(x); "ABC" 上面的代码报错，因为，printWithValue的方法
了解GHC的factorial编译过程 bookjovi haskell
GHC相对其他主流语言的编译器或解释器还是比较复杂的，一部分原因是haskell本身的设计就不易于实现compiler，如lazy特性，static typed，类型推导等。关于GHC的内部实现有篇文章说的挺好，这里，文中在RTS一节中详细说了haskell的concurrent实现，里面提到了green thread，如果熟悉Go语言的话就会发现，ghc的concurrent实现和Go有点类
Java-Collections Framework学习与总结-LinkedHashMap BrokenDreams LinkedHashMap
前面总结了java.util.HashMap，了解了其内部由散列表实现，每个桶内是一个单向链表。那有没有双向链表的实现呢？双向链表的实现会具备什么特性呢？来看一下HashMap的一个子类——java.util.LinkedHashMap。
读《研磨设计模式》-代码笔记-抽象工厂模式-Abstract Factory bylijinnan abstract
声明：本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ package design.pattern; /* * Abstract Factory Pattern * 抽象工厂模式的目的是： * 通过在抽象工厂里面定义一组产品接口，方便地切换“产品簇” * 这些接口是相关或者相依赖的
压暗面部高光 cherishLC PS
方法一、压暗高光&重新着色当皮肤很油又使用闪光灯时，很容易在面部形成高光区域。下面讲一下我今天处理高光区域的心得：皮肤可以分为纹理和色彩两个属性。其中纹理主要由亮度通道（Lab模式的L通道）决定，色彩则由a、b通道确定。处理思路为在保持高光区域纹理的情况下，对高光区域着色。具体步骤为：降低高光区域的整体的亮度，再进行着色。如果想简化步骤，可以只进行着色（参看下面的步骤1
Java VisualVM监控远程JVM crabdave visualvm
Java VisualVM监控远程JVM JDK1.6开始自带的VisualVM就是不错的监控工具. 这个工具就在JAVA_HOME\bin\目录下的jvisualvm.exe, 双击这个文件就能看到界面通过JMX连接远程机器, 需要经过下面的配置: 1. 修改远程机器JDK配置文件 (我这里远程机器是linux).
Saiku去掉登录模块 daizj saiku 登录 olap BI
1、修改applicationContext-saiku-webapp.xml <security:intercept-url pattern="/rest/**" access="IS_AUTHENTICATED_ANONYMOUSLY" /> <security:intercept-url pattern=&qu
浅析 Flex中的Focus dsjt html Flex Flash
关键字：focus、 setFocus、 IFocusManager、KeyboardEvent 焦点、设置焦点、获得焦点、键盘事件一、无焦点的困扰——组件监听不到键盘事件原因：只有获得焦点的组件（确切说是InteractiveObject）才能监听到键盘事件的目标阶段；键盘事件（flash.events.KeyboardEvent）参与冒泡阶段，所以焦点组件的父项（以及它爸
Yii全局函数使用 dcj3sjt126com yii
由于YII致力于完美的整合第三方库，它并没有定义任何全局函数。yii中的每一个应用都需要全类别和对象范围。例如，Yii::app()->user;Yii::app()->params['name'];等等。我们可以自行设定全局函数，使得代码看起来更加简洁易用。(原文地址) 我们可以保存在globals.php在protected目录下。然后，在入口脚本index.php的，我们包括在
设计模式之单例模式二（解决无序写入的问题） come_for_dream 单例模式 volatile 乱序执行双重检验锁
在上篇文章中我们使用了双重检验锁的方式避免懒汉式单例模式下由于多线程造成的实例被多次创建的问题，但是因为由于JVM为了使得处理器内部的运算单元能充分利用，处理器可能会对输入代码进行乱序执行（Out Of Order Execute）优化，处理器会在计算之后将乱序执行的结果进行重组，保证该
程序员从初级到高级的蜕变 gcq511120594 框架工作 PHP android html5
软件开发是一个奇怪的行业，市场远远供不应求。这是一个已经存在多年的问题，而且随着时间的流逝，愈演愈烈。我们严重缺乏能够满足需求的人才。这个行业相当年轻。大多数软件项目是失败的。几乎所有的项目都会超出预算。我们解决问题的最佳指导方针可以归结为——“用一些通用方法去解决问题，当然这些方法常常不管用，于是，唯一能做的就是不断地尝试，逐个看看是否奏效”。现在我们把淫浸代码时间超过3年的开发人员称为
Reverse Linked List hcx2013 list
Reverse a singly linked list. /** * Definition for singly-linked list. * public class ListNode { * int val; * ListNode next; * ListNode(int x) { val = x; } * } */ p
Spring4.1新特性——数据库集成测试 jinnianshilongnian spring 4.1
目录 Spring4.1新特性——综述 Spring4.1新特性——Spring核心部分及其他 Spring4.1新特性——Spring缓存框架增强 Spring4.1新特性——异步调用和事件机制的异常处理 Spring4.1新特性——数据库集成测试脚本初始化 Spring4.1新特性——Spring MVC增强 Spring4.1新特性——页面自动化测试框架Spring MVC T
C# Ajax上传图片同时生成微缩图(附Demo) liyonghui160com
1.Ajax无刷新上传图片,详情请阅我的这篇文章。（jquery + c# ashx） 2.C#位图处理 System.Drawing。 3.最新demo支持IE7,IE8,Fir
Java list三种遍历方法性能比较 pda158 java
从c/c++语言转向java开发，学习java语言list遍历的三种方法，顺便测试各种遍历方法的性能，测试方法为在ArrayList中插入1千万条记录，然后遍历ArrayList，发现了一个奇怪的现象，测试代码例如以下： package com.hisense.tiger.list; import java.util.ArrayList; import java.util.Iterator;
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第二章（第二节）：无穷小量和函数

1：无穷小量

1.定义

2.性质

3.无穷小量的比较

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