NYOJ 576 集齐卡片赢大奖（一）

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<math.h>

 3 int main()

 4 {

 5     double ans;

 6     int n;

 7     while(~scanf("%d",&n)){

 8         if(n<10000){

 9             ans=0.0;

10             for(int i=1;i<=n;i++)

11                 ans+=1.0*n/i;

12             printf("%lld\n",(long long)(ans+0.5));

13         }else{

14             printf("%lld\n",(long long)(n*(log(n+1)+0.5772156649)));

15         }

16     }

17     return 0;

18 }

收集一种卡片的概率为1，然后再买一袋即可
收集2种的概率(n-1)/n,所以期

望为n/(n-1)
依次类推，得到所有的期望为:
f[n_] := Sum[n/k, {k, 1, n}]

上式可以优化，利用高数学的基数，Ln(n)=(1+1/2+1/3+....+1/n),可以精简为

n*(Ln(n)+0.5772156649) 其中常数为欧拉常数

最后注意前面当n不是很大的时候不能用公式!

本题WA无数次，最后经南工ACM群中大神指点和聪神的测试数据才得以AC!