LIME-论文阅读笔记

人工智能中的可解释性

如今，机器学习乃至深度学习技术发展得如火如荼，各领域都能见到它们得身影，但是，大部分的模型对于人类而言，是一个“黑盒”，我们无从知晓模型运行背后的原理。这在许多场景下都不是一件好事，当我们希望利用模型作出某个决策时，良好的可解释性能够给我们更大的信心相信模型提供的输出，不仅如此，我们还能依据模型的可解释性去判断模型是否合理，甚至是对其加以改进。因此可解释性是一个很有意思的话题。

LIME算法思想

本文中提出的LIME全名为 Local Interpretable Model-agnostic Explanations，其基本思想是通过一个代理模型在某个“黑盒”模型的局部产生解释，从而让用户理解模型在当前局部的行为。所谓局部，实质上指的就是数据集中的一条样本。正因为这个特点，该算法是与模型无关的。并且，通过多个局部行为的解释，算法能让用户对模型的全局行为产生insight。

LIME的前置条件

首先，我们希望使用一个代理模型在局部对模型进行解释，因此，代理模型本身需要具备可解释性，即我们只能使用例如决策树，线性模型等具备高度可解释性的模型。
其次，由于我们是对一条样本进行解释，因此样本本身的形式也应当具备可解释性，文中以文本数据以及图像数据做例子，在NLP领域，文本大多使用词嵌入技术，变成了一个高维向量，此时不具备可解释性，因此，我们需要将其转换为具备可解释性的形式，比如词袋模型，而图像数据若以普遍的4维张量**[Batch,height,width,channel]** 来表示，同样不具备可解释性，这里我们将其转换为super-pixels的形式。super-pixels大概思想是将小像素聚合为更大的单位，如下图所示：

LIME的目的

此处，文章中提出一个观点，即可解释性有两个方面的意义，一是对于模型的输出本身的可解释性，但这只是在一个局部对模型进行解释，对理解模型本身的全局行为是不够的，因此，又有第二个方面的意义，即对模型本身（可理解为全局）的解释，试想有许多在验证集上表现良好的模型泛化性能却不行，因此，该算法提出从准确度以外的视角去观察模型是很有意思的观点。

对于模型输出的可解释性(LIME)

首先，是对于模型输出的解释，此处先定义一些符号：
黑盒模型：$$f$$
可解释模型: $$g\in G$$
这里$$G$$指的是一族可解释模型，而$$g$$是其中一个，而在本文中，仅使用了线性回归这一可解释模型。
对于一个样例而言，其原本的表示记为$$x$$，具备可解释性的形式记为$$x^{\prime }$$，此时，一个样例的定义域为$\{0,1\}$，每一个维度都代表一个特征的存在与否，例如词袋模型表示某个单词是否存在，而图片则表示某个超像素是否存在。
对于可解释模型而言，我们还需要定义其复杂度，显然越简单的模型，其可解释性越高，在这，定义一个模型的复杂度为$$\Omega (g)$$，例如，决策树的复杂度由树的深度衡量，而线性模型则由其非零权重的个数来衡量。
在模型的局部，算法会产生一个扰动数据集，并用可解释模型来拟合，这些扰动数据采样自样本，做法是随机挑选样本中的非零特征构成扰动数据，即每一个扰动数据集中的数据都与原样本有一定相似之处。这个做法也是比较符合直觉的，用可解释模型拟合数据之间有相似特征的样本，从而观察黑盒模型做了什么。具体到线性模型来说，此时每一个扰动样本$$z^{\prime }$$为可解释形式，我们需要将其转换为黑盒模型可接受的形式$$z$$，并且每一个样本的标签就是黑盒模型对其的预测$$f(z)$$。
除此之外，还需要定义一个扰动样本与原样本之间相似程度的度量$${\pi }_x(z)$$
综上，再定义一个衡量局部解释保真度的函数：$$l(f,g,{\pi }_x)$$
最后，将局部的保真度以及可解释模型本身的复杂度综合考量，最终，优化目标为：
$$\xi (x)=\underset{g\in G}{\mathrm{argmin}}l(f,g,{\pi }_x)+\Omega (g)$$
算法流程：

算法核心即根据上文中的$${\pi }_x$$对样本周围进行采样，从而形成一个扰动数据集$$Z$$，在该数据集上，进行线性模型的拟合。而图中的K-Lasso是一种特征选择的算法，从而能够使用部分而不是全部特征进行拟合。最终我们得到一个稀疏的线性模型。这个模型的权重即为我们所要的解释。

对于模型行为的可解释性(SP-LIME)

在局部，我们仅对一个样例上，模型的行为进行了解释，但是这无法从整体上看出模型的行为，因此，我们需要多一些样本来帮助我们观察模型的行为。但是，选择合适的样例对于用户来说是一个门槛较高的事情，因此文中提出了SP(submodular-pick)LIME算法，自动地搜索合适的样例。
在该算法中，首先需要定义一个由各个样本的LIME所构成的“解释”矩阵$$W$$

图中，每一行代表一个样本的解释，每一列代表一个特征，即解释中的一个权重。而算法挑选样例主要从两方面来考虑，首先是特征的多样性，即挑选出来的样例应该具有丰富的特征，二是特征的重要性，即挑选出来的特征应该在模型的决策过程有相当的话语权。
以上图举例，若该算法能够充分考虑多样性，则第二个样例与第三个样例仅有一个会被挑选出来，因为它们的解释非常相似，无法为解释模型行为提供更多信息。
对于重要性，对每个特征，定义重要性衡量函数$$I(x_j)$$，文中以文本数据举例，则该函数简单定义为$$\sqrt{\sum _{i\in N}{w}_{ij}}$$即将特征对应的所有权重求和并开平方。
具体算法流程如下：

其中，Eq.4的式子为：

$$c$$的定义为:

该式子含义为：给定样本集合$$V$$重要性衡量函数$$I$$以及“解释”矩阵$$W$$计算其总体的重要性，式子中间的指示函数就体现了算法中的多样性，即只要在解释矩阵中有一个属性在一个样例上权重大于0，那么总体重要性就会将其考虑进去。而$$Pick$$函数中的$$B$$代表的是用户能容忍的最大样例个数。
这样，最大化总体重要性，就得到了一系列的优质样本，帮助用户理解模型。而SP-LIME也在实验中确实比RP-LIME(Random Pick)发挥了更好的作用。