双目相机成像模型

转自:https://blog.csdn.net/wangxiaokun671903/article/details/38322771
原作者： wangxiaokun671903

P为空间中的点，P1和P2是点P在左右像平面上的成像点，f是焦距，OR和OT是左右相机的光心。由下图可见左右两个相机的光轴是平行的。XR和XT是两个成像点在左右两个像面上距离图像左边缘的距离。

若两个相机已经校正完成即达到极线平行，两条光轴方向也平行。则视差和物体深度的关系式如下：

$\frac{b}{z}=\frac{(b+X_T)-X_R}{Z-f}$

可以推导到：

$Z=\frac{b\ast f}{X_R-X_T}=\frac{b\ast f}{d}$

证明过程：

1.已知:

$x_1+x_2=b1$
$x_{11}+x_{22}=b$
并且左右图像的宽度都是L

2.根据相似三角形的原理可以推出：

$\frac{x_{11}}{z}=\frac{x_1}{Z-f}$

$\frac{x_{22}}{z}=\frac{x_2}{Z-f}$

将两个式子相加可以得出：

$\frac{x_{11}+x_{22}}{z}=\frac{b}{z}=\frac{x_1+x_2}{Z-f}=\frac{b}{Z-f}$

其中$b_1$可以用$b$，$X_R$，$X_T$表示

$b_1=b-x_3-x_4=b-(X_R-\frac{L}{2})-(\frac{L}{2}-X_T)$
$b_1=b-X_R+X_T=(b+X_T)-X_R$

故可求得上面的等式。