动态规划part2 | 62.不同路径 ● 63. 不同路径 II

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62.不同路径

62.不同路径

思路

dp[i][j]=dp[i-1]dp[j]+dp[i][j-1]
从左至右，从上至下遍历。

思路代码

func uniquePaths(m int, n int) int {
    dp:=make([][]int,m+1)
    for i,_:=range dp{
        dp[i]=make([]int,n+1)
    }
    dp[0][1]=1
    for i:=1;i<=m;i++{
        for j:=1;j<=n;j++{
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        }
    }
    return dp[m][n]
}

困难

给数组扩容一行一列，方便处理边界条件。

dp:=make([][]int,m+1)
    for i,_:=range dp{
        dp[i]=make([]int,n+1)
    }

这时初始化的时候就要使dp[1][1]=1，可以让它上方的为1，这样遍历过程中就自动变位1了。

dp[0][1]=1

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63. 不同路径 II

63. 不同路径 II

思路

和上一样，区别只在于遇到障碍物将dp对应位置置为-1，以后计算路径的时候跳过-1即可，注意如果结果是-1，要变成0.

for i:=1;i<=m;i++{
        for j:=1;j<=n;j++{
            if obstacleGrid[i-1][j-1]==1{
                dp[i][j]=-1
            }else if dp[i-1][j]!=-1||dp[i][j-1]!=-1{
                dp[i][j]=max0(dp[i-1][j])+max0(dp[i][j-1])
            }else{
                dp[i][j]=-1
            }
        }
    }
    return max0(dp[m][n])

思路代码

func uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid [][]int) int {
    m:=len(obstacleGrid)
    n:=len(obstacleGrid[0])
    dp:=make([][]int,m+1)
    for i,_:=range dp{
        dp[i]=make([]int,n+1)
    }
    dp[0][1]=1
    for i:=1;i<=m;i++{
        for j:=1;j<=n;j++{
            if obstacleGrid[i-1][j-1]==1{
                dp[i][j]=-1
            }else if dp[i-1][j]!=-1||dp[i][j-1]!=-1{
                dp[i][j]=max0(dp[i-1][j])+max0(dp[i][j-1])
            }else{
                dp[i][j]=-1
            }
        }
    }
    return max0(dp[m][n])
}

func max0(i int)int{
    if i<0{
        return 0
    }
    return i
}

官方题解

递推公式和62.不同路径一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。

所以代码为：

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}

困难

障碍物不处理

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今日收获

路径问题使用动态规划。
优化dp大小。