贪心02—拼接字符串使得字典顺序最小（很棒！！！)

目录

1.问题描述：

2. 知识补充—比较两个字符串的字典序：

3.思考过程： 

4.贪心策略：

5.步骤： 

6.代码实现： 

7.注意说明：

8.证明贪心策略（可以选择不看)：

9.贪心算法的在笔试时的解题套路:

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1.问题描述：

给定一个数组，里面是若干个字符串，请拼接字符串，使得字典序最小 ，返回拼接好的长字符串。

2. 知识补充—比较两个字符串的字典序：

        a)若两个字符串的长度相同，则就把它当作26进制数比较大小，如bge         b)若两个字符串不相等，则将短的那个字符串通过补零补齐，如 b000

3.思考过程： 

1)想通过所有字符串字典顺序从小到大一次拼接到一起，发现有反例。
如：str1=b,str2=ba
排序结果为b  ba    若按照字典顺序拼接到一起得bba，显然最小的拼接串应该是bab,所以这个思路就淘汰，继续思考出下一个方法。

2)str1_str2 如：str1=b,str2=ba
str1_str2=bba, str2_str1=bab, bab

4.贪心策略：

 str1_str2

5.步骤： 

step:   1)先按照贪心策略排序
           2)再将排好序的数组里面的字符串拼接到一起即为答案 

6.代码实现： 

//定义比较器
class ProgramComparator02 {
public:
	int compare(string a,string b) {
		return (a+b).compare(b+a);//如果a+b>b+a,就返回b+a
	}
};
string lowestString(vector strs){
	if (strs.empty())
		return "";
	sort(strs.begin(), strs.end(), ProgramComparator02());
	string ans;
	for (string s : strs)
		ans += s;
	return ans;
}

7.注意说明：

1)排序比较方法必须要有传递性，不能进入一个环中
比如：甲放在乙后面，乙放在丙后面，丙放在甲后面，这个排序规则就出现了环，没法排序，所以要杜绝这样的。

8.证明贪心策略（可以选择不看)：

1）第一步： 证明任意排序方法具有传递性

比如：a.b≤b.a   b.c ≤c.b  则a.c≤c.b
证：几位将字符串看成26进制数，进行比较，记k^(x位数）=m(x）,这里的k=26,下面的字符串都视为26进制，点视为拼接。
a.b≤b.a 可以写成  a*m(b)+b≤b*m(a)+a                            *式
b.c ≤c.b 可以写成 b*m(c)+c≤c*m(b)+b                             **式
将*式-b再乘以c得： a*m(b)*c≤b*m(a)*c+a*c-b*c             ***式
将**式-b再乘以a得：a*b*m(c)+a*c-a*b≤a*m(b)*c            ****式
比较 ***式和 ****式可知    a*b*m(c)+a*c-a*b≤b*m(a)*c+a*c-b*c     #式
整理#式得：a*m(c)+c≤c*m(a)+a     即为a.c≤c.a    
证毕！！！

2）第二步： 证明交换任意两个子串均会将字典序增大

a.若两个子串a、b相邻
   则根据第一步证明即可得出
b.若两个子串a、b不相邻
   比如[....axyb...]交换a和b,过程如下
    [....axyb...]—>[....xayb...]—>[....xyab...]—>[....xyba...]—>[....xbya...]—>[....bxya...]
  证毕！！！

3）第三步： 证明交换任意三、四、五....个子串均会将字典序增大 

用数学归纳法证明，这里就不陈述了
 

9.贪心算法的在笔试时的解题套路:

a.实现一个不依靠贪心策略的解法x，可以用最暴力的尝试
b.脑补出贪心策略A、贪心策略B、贪心策略C...
c.用解法X和对数器，去验证每一个贪心策略，用实验的方式得知哪个贪心策略正确
d.不要去纠结贪心策略的证明