如何计算努塞尔数

在传热传质基础一书中，努塞尔数的定义如下，对流（convection）传热与纯热传导(pure conduction)传热之比。

但是似乎在热对流研究领域，努赛尔数有另一个定义，即总传热与热传导传热之比。

上面两个式子的差异主要在分子上，即分子是对流传热还是总传热。这个部分我还没想明白，下面主要以第二个公式为例，说明在vertical heat convection 和horizonal heat convection中如何计算系统的努赛尔数。

文献中给出了具体计算公式：

注意这里是$\theta$代表无量纲温度。

$$Nu=\frac{⟨vT-\alpha \partial T/\partial y{⟩}_{V,t}}{\alpha {\Delta }_T/H},$$
这里的下标V,t代表空间平均和时间平均。上式是有量纲的结果。对其进行无量纲化后，计算公式为：
$$Nu=\sqrt{\mathrm{RaPr}}{⟨v^{\ast }{T}^{\ast }⟩}_{V,t}+1$$
其实这里还有一点不是很理解，就是为什么温度梯度那一项经过平均后除以分母会等于1，如果是pure conduction的话，全场内任意处的温度梯度应该是一致的，因为温度会线性分布，但是现在是对流，全场温度梯度经过平均后会等于pure conduction的情况吗？(这个问题昨天晚上想明白了，在这里补充一下：)

其实很简单，就是一时脑子转不过来，还是智商不行。。。