形态学中的8种操作

形态学中的8种操作

OpenCV的morphologyEx函数提供了以下8种形态学操作：

1. MORPH_ERODE（腐蚀操作）：

该操作通过将核与图像上的每个像素进行卷积，计算核覆盖下的像素的最小值，并将结果写入输出图像中。该操作能够减小图像中的亮度和尺寸，并能够消除小的噪点。

实际应用：去除图像中的细小物体，消除图像中的噪点，分割图像中的前景和背景等。

2. MORPH_DILATE（膨胀操作）：

该操作通过将核与图像上的每个像素进行卷积，计算核覆盖下的像素的最大值，并将结果写入输出图像中。该操作能够增加图像中的亮度和尺寸，并能够填充小的空洞。

实际应用：扩张图像中的前景区域，填充图像中的空洞，连接相邻的物体等。

3. MORPH_OPEN（开运算）：

该操作先对图像进行腐蚀操作，然后再对腐蚀后的图像进行膨胀操作，能够消除小的物体和细小的噪点，同时保持物体的大小和形状。

实际应用：去除图像中的细小物体和噪点，平滑图像中的物体边缘等。

4. MORPH_CLOSE（闭运算）：

该操作先对图像进行膨胀操作，然后再对膨胀后的图像进行腐蚀操作，能够填充小的空洞和连接相邻的物体，同时保持物体的大小和形状。

实际应用：填充图像中的空洞，连接相邻的物体，平滑图像中的物体边缘等。

5. MORPH_GRADIENT（形态学梯度）：

该操作通过对输入图像进行膨胀和腐蚀操作，计算两个结果之间的差异，得到输入图像中物体的边缘信息。

实际应用：检测图像中物体的边缘，提取图像中物体的轮廓等。

6. MORPH_TOPHAT（顶帽运算）：

该操作通过将原始图像减去进行开运算后的图像，得到输入图像中的小细节信息。

实际应用：检测图像中小的物体和细节，提取图像中的纹理信息等。

7. MORPH_BLACKHAT（黑帽运算）：

该操作通过将进行闭运算后的图像减去原始图像，得到输入图像中的大细节信息。

实际应用：检测图像中大的物体和细节，提取图像中的纹理信息等。

8. MORPH_HITMISS（命中或不命中）：

该操作通过将原始图像与两个核进行卷积，分别得到命中和不命中的像素，并将结果写入输出图像中。该操作可以用于检测图像中的特定形状。

实际应用：检测图像中的特定形状，比如角点、T形交叉等。

OpenCV的morphologyEx函数是图像处理中常用的形态学操作函数，用于处理二值图像，通过改变结构元素的形状和大小来得到不同的结果。morphologyEx函数提供了8种不同的操作类型，每种操作类型都有不同的参数和效果。

以下是每种操作类型的详细说明和公式：

1. 腐蚀操作（MORPH_ERODE）：

腐蚀操作可以使物体边界向内侵蚀，使物体变小。腐蚀操作的参数包括输入图像、输出图像、结构元素和迭代次数。在二值图像中，腐蚀操作可以用于消除小的噪点或者分离相互接触的物体。

腐蚀操作的公式如下：

$$dst(x,y)=\underset{(x^{\prime },y^{\prime })\in S}{\min }src(x+x^{\prime },y+y^{\prime })$$

其中，$src(x,y)$表示输入图像的像素值，$dst(x,y)$表示输出图像的像素值，$S$表示结构元素，$(x^{\prime },y^{\prime })$表示结构元素中的像素坐标，$x$和$y$分别表示像素在图像中的行和列坐标。$\min$表示取结构元素中所有像素的最小值，作为输出像素的像素值。

2. 膨胀操作（MORPH_DILATE）：

膨胀操作可以使物体边界向外扩张，使物体变大。膨胀操作的参数包括输入图像、输出图像、结构元素和迭代次数。在二值图像中，膨胀操作可以用于填充物体内部的空洞或者连接相互靠近的物体。

膨胀操作的公式如下：

$$dst(x,y)=\underset{(x^{\prime },y^{\prime })\in S}{\max }src(x+x^{\prime },y+y^{\prime })$$

其中，$src(x,y)$表示输入图像的像素值，$dst(x,y)$表示输出图像的像素值，$S$表示结构元素，$(x^{\prime },y^{\prime })$表示结构元素中的像素坐标，$x$和$y$分别表示像素在图像中的行和列坐标。$\max$表示取结构元素中所有像素的最大值，作为输出像素的像素值。

3. 开运算（MORPH_OPEN）：

开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。开运算的参数包括输入图像、输出图像、结构元素和迭代次数。开运算可以用于消除小的噪点、分离相互接触的物体、平滑物体的边缘等。

开运算的公式如下：

$$dst=\mathrm{dilate}(\mathrm{erode}(src,S,iterations),S,iterations)$$
继续回答上面提问的问题：

4. 闭运算（MORPH_CLOSE）：

闭运算是先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。闭运算的参数包括输入图像、输出图像、结构元素和迭代次数。闭运算可以用于填充物体内部的空洞、连接相互靠近的物体、平滑物体的边缘等。

闭运算的公式如下：

$$dst=\mathrm{erode}(\mathrm{dilate}(src,S,iterations),S,iterations)$$

其中，$src$表示输入图像，$dst$表示输出图像，$S$表示结构元素，$iterations$表示迭代次数。

5. 形态学梯度（MORPH_GRADIENT）：

形态学梯度是通过膨胀和腐蚀操作得到的差值图像。形态学梯度的参数包括输入图像、输出图像、结构元素和迭代次数。形态学梯度可以用于检测图像中物体的边缘和轮廓。

形态学梯度的公式如下：

$$dst=\mathrm{dilate}(src,S,iterations)-\mathrm{erode}(src,S,iterations)$$

其中，$src$表示输入图像，$dst$表示输出图像，$S$表示结构元素，$iterations$表示迭代次数。

6. 礼帽操作（MORPH_TOPHAT）：

礼帽操作是原图像和开运算之间的差值图像。礼帽操作的参数包括输入图像、输出图像、结构元素和迭代次数。礼帽操作可以用于检测图像中亮度变化较小的区域。

礼帽操作的公式如下：

$$dst=src-\mathrm{open}(src,S,iterations)$$

其中，$src$表示输入图像，$dst$表示输出图像，$S$表示结构元素，$iterations$表示迭代次数。

7. 黑帽操作（MORPH_BLACKHAT）：

黑帽操作是闭运算和原图像之间的差值图像。黑帽操作的参数包括输入图像、输出图像、结构元素和迭代次数。黑帽操作可以用于检测图像中亮度变化较大的区域。

黑帽操作的公式如下：

$$dst=\mathrm{close}(src,S,iterations)-src$$

其中，$src$表示输入图像，$dst$表示输出图像，$S$表示结构元素，$iterations$表示迭代次数。

8. 核外部梯度（MORPH_HITMISS）：

核外部梯度是一种特殊的形态学操作，用于检测图像中特定的模式。核外部梯度的参数包括输入图像、输出图像、正结构元素、反结构元素和迭代次数。正结构元素用于表示模板中为1的像素，反结构元素用于表示模板中为0的像素。

核外部梯度的公式如下：

$$dst=(\mathrm{erode}(src,S_{hit},iterations)\cap \mathrm{erode}(\sim src,S_{miss},iterations){)}^c$$

其中，$src$表示输入图像，$dst$表示输出图像，$S_{hit}$表示正结构元素，$S_{miss}$表示反结构元素，$iterations$表示迭代次数，$\sim$表示取反操作，$\cap$表示集合交，$c$表示取补集操作。

这样，我们就对OpenCV morphologyEx函数中的8种形态学操作以及它们的公式进行了详细的介绍。