【算法】Minimum Cuts to Divide a Circle 分割圆的最少切割次数

Minimum Cuts to Divide a Circle 分割圆的最少切割次数

问题描述：

圆内一个 有效切割 ，符合以下二者之一：

• 该切割是两个端点在圆上的线段，且该线段经过圆心。
• 该切割是一端在圆心另一端在圆上的线段。

n范围[1,100]

分析

这个问题来源于week test，当时花了10min，为了求稳，这种看似简单的问题，往往都有些陷阱。
整个问题有点像切蛋糕，注意仅仅是像，要求把圆进行分割，而且是n等分。
给出了2个合法的分割方式，即都必须过圆心，也就是直径或者半径。
利用小学数学，对于偶数来说很容易完成等分，也就是常见的一刀两断，所以n为$even$时，分割$n/2$次。但是对于奇数1,3,5,7,9，这个方法就不行了。
首先对于1 来说，完全不需要分割，都是我的，但是3,5…等奇数，就必须分割，以3为例，平均3等分，很明显是3个半径分割，每个角度$360/3=120$,如果是5等分，那么就是5个半径分割，其他的方案分割，不可能比这种方案更加优秀。
所以规律基本就出现了，对于$even$时，分割$n/2$,对于$odd$时，$n==1,分割0次$，$n>1时，分割n次$.
虽然奇数分割的情况下，可能有余数，但是理论上确实是等分的。
而需要注意的是n是可以取到1的。所以你懂得。

代码

public int numberOfCuts(int n) { 
        if(n==1||n%2==0) return n/2;
        return n;
    }

$时间复杂度O(1)$
$空间复杂度O(1)$

public int numberOfCuts(int n) { 
      return (n==1||n%2==0)?n/2:n; 
  }

$时间复杂度O(1)$
$空间复杂度O(1)$

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Geometry Math