Google 公路面试题

让我们把时间拨回到 2004 年 7 月。

101 号公路是硅谷的动脉，因为这条路边全部是大家耳熟能详的各种科技巨头，2004 年那时候的巨头包括 Adobe，微软，思科，甲骨文，Yahoo，eBay，太阳微电脑等等。

现在的巨头谷歌，当时虽然已经是明星中的明星，但是还要再等一个多月，才能在纳斯达克上市。而下图的 Youtube，Facebook，那时候还不存在呢。

总之呢，就是这么多巨头聚集在这条公路两旁，同时也吸引了更多的初创企业聚集在这条公路两旁。结果就是每天有海量的员工开车在这条公路上下班，然后有很大的概率，在交通高峰期被堵在路上。然后呢，就像问题描述中的那样，2004 年 7 月，这条公路边突然出现了一块巨大的广告牌。

内容那是相当的简单粗暴，这句话翻译一下是这样的：{e 的连续数字中最先出现的 10 位质数}.com。
如果你不知道 e，或者忘记了 e 的定义，那么我们先大概回忆一下，e 的中文名字叫“自然常数”。e 是什么呢，就是一个比 1 大，但是无限接近于 1 的数（这个数只比 1 大一点点，这一点点是无穷小），这个数的无穷大次幂，就是 e。e 写出来大概是这样的：
e ≈ 2.7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260……

可以无限这样写下去，下面这个网站把 e 的前 2 百万数字都列出来了，你可以感受下：
https://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.2mil
那么这个广告牌的意思就清楚了，内容是一个网址，这个网址是一个 10 位数字，这个数字是一个质数，而且是 e 中最先出现的那个 10 位质数。

题目中问这个数学题怎么解。我觉得这个算不上是数学研究，因为没啥数学方面的技术含量，用程序来解决这种问题更实际。

#include 
#include 

bool is_prime(uint64_t n)
{
    if (n == 0 or n == 1) return false;
    if (n == 2 or n == 3) return true;
    if (n % 6 != 1 and n % 6 != 5) return false;

    for (uint64_t i = 5; i * i <= n; i += 6) 
        if (n % i == 0 or n % (i + 2) == 0)
            return false;

    return true;
}


int main()
{
    std::string str_e { "718281828459045235360287471352662497757247093699959574"
    "9669676277240766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135"
    "96629043572900334295260" };

    for (size_t i = 0; i < str_e.length() - 10; i++) {
        auto str_num = str_e.substr(i, 10);
        if (is_prime(std::stoull(str_num))) {
            std::cout << i << ": " << str_num << std::endl;
            break;
        }
    }
}

所以，答案出现在小数点后第 98 位（从 0 开始），为 7427466391。