代码随想录算法训练营第三十八天 | 理论基础，509. 斐波那契数，70. 爬楼梯，746. 使用最小花费爬楼梯

代码随想录算法训练营第三十八天 | 理论基础，509. 斐波那契数，70. 爬楼梯，746. 使用最小花费爬楼梯

1.1 理论基础

1. 动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的
2. 解题步骤：
   1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   2. 确定递推公式
   3. dp数组如何初始化（一些情况是递推公式决定了dp数组要如何初始化！）
   4. 确定遍历顺序
   5. 举例推导dp数组
3. 做动规的题目，写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果

1.2 509. 斐波那契数

思路：

1. dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2. dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        vector<int> dp(N + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[N];
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

1.3 70. 爬楼梯

思路：

1. dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
2. dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

// 版本一
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

1.4 746. 使用最小花费爬楼梯

思路：

1. dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]
2. dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)