希尔排序的算法实现

1 问题

在不使用python内置的排序函数的情况下，如何对一个序列按照从小到大的顺序进行排序？

2 方法

希尔排序（Shell Sort）是一种基于插入排序的排序算法，也被称为“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort）。其主要思想是通过将原序列划分成多个小组，并对每个小组进行插入排序，最终再对整个序列进行一次插入排序。

具体实现过程如下：

1. 选择一个增量序列 d1、d2、……、dk，其中 di > dj，且 dk = 1；

2. 按增量序列的逆序，对每个增量 di 进行如下操作：

   将序列分成di个小组，第i个小组包含所有相隔 di 的倍数位置上的元素；

   对每个小组分别进行插入排序；

3. 对每个小组分别进行插入排序；

通过实验、实践等证明提出的方法是有效的，是能够解决开头提出的问题。

代码清单 1

def shell_sort(arr):    n = len(arr)        # 获取数组长度    gap = n // 2        # 初始增量，取整数除法    while gap > 0:      # 只要增量大于 0，就继续排序过程        for i in range(gap, n):     # 按照增量将数组分组            j = i                   # 记录当前处理元素的下标            while j >= gap and arr[j-gap] > arr[j]:  # 对每个小组进行插入排序                arr[j-gap], arr[j] = arr[j], arr[j-gap]     # 如果前面的元素比当前元素大，则交换位置                j -= gap                # 继续跳到上一个小组中，处理下一个元素        gap //= 2      # 缩小增量，取整数除法    return arr      # 返回排序后的数组 arr = [64, 25, 12, 22, 11]     # 定义测试样例 sorted_arr = shell_sort(arr)   # 调用函数进行排序 print(sorted_arr)  # 输出排序后的结果 [11, 12, 22, 25, 64]

3 结语

希尔排序是插入排序的一种改进版本，虽然时间复杂度比插入排序有所提高，但是相对于其他多数 O(n^2) 的排序算法，它仍然是一个较为高效的算法。该算法的时间复杂度为 O(n^(3/2))，空间复杂度为 O(1)。