16|散列表（上）：Word文档中的单词拼写检查功能是如何实现的？

一、散列表的由来？

1.散列表来源于数组，它借助散列函数对数组这种数据结构进行扩展，利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。
2.需要存储在散列表中的数据我们称为键，将键转化为数组下标的方法称为散列函数，散列函数的计算结果称为散列值。
3.将数据存储在散列值对应的数组下标位置。

二、如何设计散列函数？

总结3点设计散列函数的基本要求
1.散列函数计算得到的散列值是一个非负整数。
2.若key1=key2，则hash(key1)=hash(key2)
3.若key≠key2，则hash(key1)≠hash(key2)
正是由于第3点要求，所以产生了几乎无法避免的散列冲突问题。

三、散列冲突的解放方法？

1.常用的散列冲突解决方法有2类：

开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）

2.开放寻址法

①核心思想：如果出现散列冲突，就重新探测一个空闲位置，将其插入。

      这里面黄色的色块表示空闲位置，橙色的色块表示已经存储了数据。从图中可以看出，散列表的大小为 10，在元素 x 插入散列表之前，已经 6 个元素插入到散列表中。x 经过 Hash 算法之后，被散列到位置下标为 7 的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是我们再从表头开始找，直到找到空闲位置 2，于是将其插入到这个位置。
②线性探测法（Linear Probing）：
      插入数据：当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数之后，存储的位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

      查找数据：我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素是否相等，若相等，则说明就是我们要查找的元素；否则，就顺序往后依次查找。如果遍历到数组的空闲位置还未找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。
      删除数据：为了不让查找算法失效，可以将删除的元素特殊标记为deleted，当线性探测查找的时候，遇到标记为deleted的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。

结论：最坏时间复杂度为O(n)
③二次探测（Quadratic probing）：线性探测每次探测的步长为1，即在数组中一个一个探测，而二次探测的步长变为原来的平方。
④双重散列（Double hashing）：使用一组散列函数，直到找到空闲位置为止。
⑤线性探测法的性能描述：
用“装载因子”来表示空位多少，公式：散列表装载因子=填入表中的个数/散列表的长度。

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

3.链表法（更常用）

      插入数据：当插入的时候，我们需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应的链表中即可，所以插入的时间复杂度为O(1)。
      查找或删除数据：当查找、删除一个元素时，通过散列函数计算对应的槽，然后遍历链表查找或删除。对于散列比较均匀的散列函数，链表的节点个数k=n/m，其中n表示散列表中数据的个数，m表示散列表中槽的个数，所以是时间复杂度为O(k)。

四、思考

1.Word文档中单词拼写检查功能是如何实现的？

      字符串占用内存大小为8字节，20万单词占用内存大小不超过20MB，所以用散列表存储20万英文词典单词，然后对每个编辑进文档的单词进行查找，若未找到，则提示拼写错误。

2.假设我们有10万条URL访问日志，如何按照访问次数给URL排序？

      遍历 10 万条数据，以 URL 为 key，访问次数为 value，存入散列表，同时记录下访问次数的最大值 K，时间复杂度 O(N)。
      如果 K 不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度 O(N)。如果 K 非常大（比如大于 10 万），就使用快速排序，复杂度 O(NlogN)。

3.有两个字符串数组，每个数组大约有10万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？

      以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，value 为出现次数。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，如果 value 大于零，说明存在相同字符串。时间复杂度 O(N)。