「C++」蚁群算法求解最佳路径问题（一日游规划）

1 题目描述

为游客提供行程规划服务，在满足时间、资金约束下，使得行程的总体质量较高、路程较短。

• 某地有一组旅游景点，景点具有名称、营业时间、门票价格、评分、游玩时长、**地理位置(经纬度坐标)**等信息。
• 该程序要根据游客的资金预算，自动生成一条合理的旅游路线。

上次采用遗传算法实现了这个功能，这次采用蚁群算法。

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2 题目要求

1. “一日游”的时间从早上八点到晚上七点；

2. 生成的线路应尽量用完以上的游玩时间，但不能超时；

3. 不需要考虑出发点和结束点，即可以从任意景点出发、在任意景点结束；

4. 以线路中所有景点的评分的均值作为该线路的评价得分；

5. 以所有景点的门票价格之和作为该线路的价格；

6. 以各景点间的距离之和作为线路的路程长度；

7. 线路的质量优劣，按以下公式计算：
   $$Q=0.4\ast normal(评价得分)+0.4\ast normal(价格)+0.2\ast normal(路程长度)$$
   其中，$$normal(评价得分)=\frac{评价得分}{景点数量};0\le 评价得分\le 5$$
   $$normal(价格)=\frac{预算-价格}{预算};0\le 价格\le 预算$$
   $$normal(路程长度)=\frac{最大长度-路程长度}{最大路程};0\le 路程长度\le 最大长度$$

8. 输入:

   200，50//说明:200为游客的预算，则生成的线路的价格不能超过该预算;50为游客一天最远的行程，则线路的路程长度不能超过该最远行程。
   

   输出:

   //如果可行，则输出一条较优的线路:
   景点1、景点3、景点8、景点4 (0.82、4.2、180、50)//说明:先按顺序输出景点名称，括号内分别为线路的质量得分、评价得分、价格、路程长度。
   //如果不可行，如输入的预算为0且无免费景点，则输出:
   error
   

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3 解决方案

3.1 蚁群算法

3.1.1 算法简介

蚁群算法（Ant Clony Optimization， ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。[1]

3.1.2 算法逻辑

1. 放一只蚂蚁在一个起点处，由蚂蚁来决定下一步走哪一个节点；
2. 蚂蚁经过一条路线，会留下信息素（Flomone），为后来的蚂蚁提供选择的依据；
3. 信息素随时间衰减；
4. 每一只蚂蚁经过这条路线都会带来信息素，以减缓信息素的衰减效果；
5. 每一次迭代中的蚂蚁都会完成走完一条路线，一次迭代结束后根据蚂蚁走过路线的情况更新信息素，再进行下一次迭代；

3.1.3 蚂蚁的策略

1. 在其他情况相同的情况下，蚂蚁倾向于选择路程更短的节点；
2. 在路程相同的情况下，蚂蚁倾向于选择信息素浓度更高的路线；
3. 蚂蚁通过轮盘赌的方式选择下一个节点，选择一个节点的概率为：
   $$P_{ij}=\frac{{\tau }_{ij}^{\alpha }{\eta }_{ij}^{\beta }}{{\Sigma }_z{\tau }_{iz}^{\alpha }{\eta }_{iz}^{\beta }}$$

其中，z是所有剩余的可选择的节点，${\tau }_{ij}$为第$i$个节点到第$j$个节点的路径上的信息素，${\eta }_{ij}$为第$i$个节点到第$j$个节点的“能见度”（路程的倒数），$\alpha 和\beta$分别为信息素和“能见度”的重要系数；

$\alpha$和$\beta$影响蚁群的策略，需要一个适当的比例；

1. alpha=0时，无视 flomone，蚂蚁完全根据能见度(上一次路线得分)做判断，容易陷入局部最优解；
2. beta=0时，无视上次路线得分，蚂蚁完全根据flomone做判断，收敛速度快，但很难达到最优解；

公式解释： 从当前节点$i$到节点$j$的概率为这两个节点间的信息素与能见度的乘积，占当前节点到所有可选择节点的比例。

3. 信息素的更新由下面的公式决定：
   $${\tau }_{ij}^{\prime }=\rho {\tau }_{ij}+\Delta \tau$$
   其中，$\rho$为信息素的衰减系数，$\Delta \tau$为一轮迭代后蚂蚁带来的信息素变化。
   $$\Delta \tau =\frac{Q}{L}$$
   $Q$为一个常量，可取1；$L$为这一只蚂蚁选择的路线的路程；每一只蚂蚁都会带来信息素的变化，则$\Delta \tau$应是所有变化的总和。

3.1.4 蚁群算法在本例中的应用

1. 初始信息素浓度都为1；
2. 由于本问题不是求解最短路径，而是有评分作为指标找出最优的路线，所以能见度定义为$\eta =0.4\ast normal(评价得分)+0.4\ast normal(价格)+0.2\ast normal(路程长度)$；
3. 将信息素的变化量也相应改为$\Delta \tau =\eta Q$；

3.2 构思

本质上需要用到的信息与《「C++」遗传算法求解最佳路径问题——“一日游”行程规划程序》相似，所以大部分内容不需要修改。主要的差异在于实现算法的逻辑。

3.2.1 核心定义的类

需要定义几个主要的类：

1. scenicSpot类用于记录一个景点的信息（景点名、开放时间、关闭时间、价格、坐标等）；
2. Ant类用于记录条路线的信息（路线、路线评价、路线价格、路线路程等）；
3. antColony类用于记录蚁群和信息素等信息。

3.2.2 常用类和方法

除此之外，还有一些数据类型和功能被反复用到，处理成单独的类和函数比较方便管理和计算：

1. coordinate类，记录坐标，并实现坐标的计算功能；
2. mytime类，记录时间，只记录时、分、秒，方便时间的运算；
3. selector_sort函数，选择排序；
4. find_vector函数，在vector中查找元素并返回下标；
5. vector容器存储路线节点，方便变化长度，作为辅助作用；
6. 除此之外还可重载矩阵的四则运算符，方便做矩阵的计算；

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4 代码概览

4.1 mytime类

class mytime
{
private:
    int hour;
    int min;
    int sec;

public:
    mytime() { this->hour = this->min = this->sec = 0; }
    mytime(int h, int m = 0, int s = 0);
    mytime(string t);
    mytime(double t);
    ~mytime(){};
    int H() const { return this->hour; }//返回小时
    int M() const { return this->min; }//返回分钟
    int S() const { return this->sec; }//返回秒
    void H(int h) { this->hour = h; }//修改小时
    void M(int m) { this->min = m; }//修改分钟
    void S(int s) { this->sec = s; }//修改秒
    int to_sec() const;//时间转为整数
    mytime &operator=(const mytime &m);//重载赋值运算符
    mytime &operator+=(const mytime &y);//重载自增运算符
    friend mytime toMytime(int sec);//整型转为时间
    friend ostream &operator<<(ostream &out, const mytime m);//重载输出运算符
    //重载四则运算
    friend mytime operator+(const mytime &m, const mytime &y);
    friend mytime operator-(const mytime &m, const mytime &y);
    friend double operator/(const mytime &m, const mytime &y);
    friend double operator*(const int &m, const mytime &y);
    //重载逻辑运算
    friend bool operator>(const mytime &m, const mytime &y);
    friend bool operator<(const mytime &m, const mytime &y);
    friend bool operator>=(const mytime &m, const mytime &y);
    friend bool operator<=(const mytime &m, const mytime &y);
    friend bool operator==(const mytime &m, const mytime &y);
    friend bool operator!=(const mytime &m, const mytime &y);
};

4.2 coordinate类

class coordinate
{
private:
    float abscissa; // 横坐标
    float ordinate; // 纵坐标
public:
    coordinate() {}
    coordinate(float x, float y);
    coordinate(int x, int y);
    coordinate(double x, double y);
    float x() const { return abscissa; }//返回横坐标
    float y() const { return ordinate; }//返回纵坐标
    // 赋值
    coordinate &operator=(const coordinate &coord);
    // 计算距离
    float distance(coordinate c);
    friend ostream &operator<<(ostream &out, const coordinate c);
};

4.3 选择排序

template <typename T>
void selection_sort(std::vector<T> &arr)
{
    for (int i = 0; i < arr.size() - 1; i++)
    {
        int min = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.size(); j++)
            if (arr[j] < arr[min])
                min = j;
        std::swap(arr[i], arr[min]);
    }
}

4.4 查找vector元素

// 查找
template <typename T>
int find_vector(vector<T> tlist, T t)
{
    for (int i = 0; i < tlist.size(); i++)
    {
        if (tlist[i] == t)
        {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

4.5 scenicSpot类

class scenicSpot
{
private:
    string scenicname;      // 景点名称
    mytime busi_hour;       // 营业时间
    mytime clos_hour;       // 歇业时间
    float scenicprice;      // 门票价格
    float scenicscore;      // 评分
    mytime scenicduration;  // 游玩时长
    coordinate sceniccoord; // 景点坐标
public:
    scenicSpot() {}
    scenicSpot(string name, mytime busi = mytime(8), mytime clos = mytime(19), float price = 100, float score = 0, mytime duration = mytime(1), coordinate coord = coordinate(0, 0));
    ~scenicSpot(){};
    // 返回各项成员
    string name() const { return this->scenicname; }
    mytime businesshour() const { return this->busi_hour; }
    mytime closerhour() const { return this->clos_hour; }
    float price() const { return this->scenicprice; }
    float score() const { return this->scenicscore; }
    mytime duration() const { return this->scenicduration; }
    coordinate coord() const { return this->sceniccoord; }
    // 重载运算符
    scenicSpot &operator=(const scenicSpot s);
    bool operator==(const scenicSpot &s);
    friend ostream &operator<<(ostream &out, const scenicSpot &s);
};

4.6 class Ant核心函数

class Ant
{
private:
    vector<scenicSpot> nodes; // 基因序列，路线
    double Antstar;           // 路线评价
    double Antdistance;       // 路线路程
    double Antprice;          // 路线票价
    mytime Antendtime;        // 路线游玩时间
    double Antscore;          // 路线得分
public:
	//略去不重要的函数
    // 计算评分、路程等参数
    void calculate();
    // 其他操作
    vector<vector<double>> deltaTau(); // 返回这只蚂蚁带来的flomone变化
    bool isExist(scenicSpot spot) const;// 判断路线是否已经存在该景点
    bool append();// 增加路线长度
    double calcscore(double budget, double maxtrip);// 计算线路得分
    // 重载算符
    friend ostream &operator<<(ostream &out, const Ant &c);
    Ant &operator=(const Ant s);
};

4.7 class antColony核心函数

class antColony
{
private:
    /* data */
    vector<Ant> ants;                // 蚂蚁
    vector<Ant> best_ant;            // 存储迭代中的最佳路径，防止好的结果被刷新掉（取20个）
    vector<vector<double>> flomone;  // 弗洛蒙浓度（信息素）
    vector<scenicSpot> spots;        // 景点信息
    vector<vector<double>> spotsmap; // 景点地图(路程信息)
    double bugdet;                   // 预算
    double maxtrip;                  // 最大路程
    int maxgen;                      // 最大迭代次数
    ofstream fout;                   // 把过程写入文件方便查看
public:
    //略去其他不重要的成员函数
    int roulette();                   // 轮盘赌
    bool import(string path); // 从文件导入景点信息
    bool calcDist();// 计算景点间距离
    bool initFlomone(); // 初始化flomone
    bool initAnt();// 初始化蚂蚁
    bool updateFlomone(); // 更新Flomone
    void Run();// 开始运行
};

4.8 一些参数

#define Q 0.1     // 系统常数（取值任意）
#define rho 0.3   // 挥发系数
#define alpha 0.5 // flomone 重要程度系数
#define beta 1.5  // 能见度重要程度系数（此处能见度定义为路线得分）
#define tau 1     // flomone浓度初始值
#define ants_num 10// 一个起点放置的蚂蚁数量

4.9 main

#include "antColony.hpp"
int main(int argc, char *argv[])
{
    antColony antcolony;
    antcolony.Run();
    return 0;
}

5 参考

[1] 蚁群算法（Ant Colony Optimization）
[2] 【数之道 04】解决最优路径问题的妙招-蚁群ACO算法
[3] 「C++」遗传算法求解最佳路径问题——“一日游”行程规划程序