【Python 随练】求最大公约数和最小公倍数

题目：

输入两个正整数 m 和 n，求其最大公约数和最小公倍数。

简介：

在本篇博客中，我们将解决一个常见的数学问题：求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。我们将提供问题的解析，并给出一个完整的代码示例来计算最大公约数和最小公倍数。

问题分析：

给定两个正整数m和n，我们需要求它们的最大公约数和最小公倍数。最大公约数是能够同时整除m和n的最大正整数，而最小公倍数是m和n的公共倍数中最小的正整数。

解决方案：

下面是使用欧几里德算法来求解最大公约数和最小公倍数的示例代码：

def calculate_gcd(m, n):
    while n != 0:
        m, n = n, m % n
    return m

def calculate_lcm(m, n):
    gcd = calculate_gcd(m, n)
    lcm = m * n // gcd
    return lcm

# 输入两个正整数
m = int(input("请输入第一个正整数："))
n = int(input("请输入第二个正整数："))

# 计算最大公约数和最小公倍数
gcd = calculate_gcd(m, n)
lcm = calculate_lcm(m, n)

# 输出结果
print(f"最大公约数为：{gcd}")
print(f"最小公倍数为：{lcm}")

运行示例：

请输入第一个正整数：24
请输入第二个正整数：36
最大公约数为：12
最小公倍数为：72

代码解析：

1. 我们定义了两个函数：calculate_gcd用于计算最大公约数，calculate_lcm用于计算最小公倍数。
2. calculate_gcd函数使用欧几里德算法来求解最大公约数。在每一次循环中，我们通过取余运算将n更新为m，m更新为n的余数，直到n为0为止。此时，m就是最大公约数。
3. calculate_lcm函数首先调用calculate_gcd函数来求解最大公约数，然后通过m和n的乘积除以最大公约数得到最小公倍数。
4. 在主程序中，我们先通过输入函数获取用户输入的两个正整数m和n。
5. 接下来，我们调用calculate_gcd函数和calculate_lcm函数计算最大公约数和最小公倍数。
6. 最后，我们使用print函数输出最大公约数和最小公倍数的结果。

结论：

通过运行上述代码，我们可以求解给定两个正整数的最大公约数和最小公倍数。例如，对于输入的两个正整数24和36，根据计算结果，其最大公约数为12，最小公倍数为72。

这个问题可以通过欧几里德算法来解决，通过迭代计算两个数的余数，直到余数为0，最后的被除数即为最大公约数。

这个简单的代码示例展示了如何使用Python来计算最大公约数和最小公倍数，并帮助读者更好地理解欧几里德算法的应用。