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11. 倒向随机微分方程-Feynman-Kac公式

7.4 倒向随机微分方程-Feynman-Kac公式

随机微分方程与抛物线型或椭圆型的二阶偏微分方程之间存在着内在的关系。这是非常自然的，因为从物理学的角度来看，随机微分方程和这两种偏微分方程描述了现实世界中一种或另一种“扩散”类型的现象。

  • 这种关系在Ch5（动态规划）的最优随机控制的背景下得到广泛的研究。
  • 本节使用SDEs和BSDEs的解来表示一些二阶抛物线和椭圆偏微分方程的解，被称为费曼-卡茨型公式。

前情提要

  • 通过SDE表示PDE的粘性解
  • 通过BSDE表示PDE的粘性解

4.1 通过SDE表示PDE的粘性解

  • 二阶线性抛物PDE
  1. 线性抛物PDE-终值问题（Cauchy问题）
  2. 线性抛物PDE-终值边值问题
  • 椭圆PDE
  1. 线性的椭圆PDE-边值问题
  2. 非线性的椭圆PDE-终值边值问题

4.1.1 二阶线性抛物PDE

考虑初\边值问题(1)
{

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