永野裕之《极简统计学》读书笔记

在信息过剩与价值多样化的现代，能够理解并表达出通过统计学运算得出的结论，已经成为现代人在社会上行走不可或缺的一项技能。

总的来说，统计就是将收集到的数据进行整理并加以分析的学问。

统计学用到的有4种比较有代表性的图表（柱状图、折线图、饼图与带状图），柱状图是一种主要用于比较数量大小的图表；折线图是一种主要用于表示数据变化与推移的图表；饼图适用于表示在一个整体中每个项目各占多少比例；带状图通常用于根据年份等条件，比较同一项目的占比变化情况。

常用一个有代表性的值，表示数据倾向特征，平均值是用得最多的，中位数和众数也可以作为代表值。想要知道数据的分散程度，就要考虑方差和标准差。为了更加深入详细地研究数据的分散散程度，可以引入四分位数（首次见到这个概念）这个概念。四分位数是指，将数据从小到大排列并等分为4份后，处于3个分割点上的数。数据的中位数即为第2四位分数，数据前半部分的中位数为第1四分位数，数据后半部分的中位数为第3四分位数。研究数据整体的离散性时，最大值、最小值以及3个四分位数被称为“5大要数”。通过5大要数依次作差，观察各差大小来刻画数据的分散程度。

标准差不仅用于进一步的数据分析，在在推断统计中也经常用到，是一个非常重要的概念，甚至可以把标准差看作统计学的一个核心基础。需要注意的是，在“多峰性分布（有多个峰值）”的数据中，难以考证方差和标准差。因为，在这种数据中，有很多数值与平均值相差较大，以平均数为基准的数值难以确切表征数据与平均值的关系（这种情况如何解决？）。

在现实中，很多情况下的各变量之间并不是严密的函数关系，但存在着大致的关联，如何将这种关系的强弱以数学的方式加以表示和研究呢？答案是使用相关系数。

在研究数据相关性的时候，有两点需要注意。第一：研究得到的相关关系特征不能看作两个变量之间普遍的关系特征，可能含有偶然性。第二：两个变量之间的相关关系不能当作它们的因果关系，要注意区分。

计算相关系数需要用到三个值：两个变量的协方差、变量一的标准差和变量二的标准差。

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根据r的值判断相关关系的强弱，一般按照如下标准：

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如下图所示，以x和y的平均值作为分割线，将数据重新划分为4个象限，根据相关系数的表达式，分母为标准差之乘积大于0，正负只取决于分子。分子为数据与均值之差的乘积再求和，一、三象限的乘积大于0，而二、四象限的乘积小于0，根据数据点的多寡和距离均值线的远近，可以做一个粗略的估计，分子为正，就是我们看到的正相关。

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当然，从图像看，是一种比较直观和粗略的估计，比较快捷（有时候只需要粗略估计，快速判断，就没有必要进行繁杂的操作了），具体相关到了何种程度，还是要使用相关系数的公式去计算。

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推测统计。推测统计分为两个重要部分，一是通过研究样本对总体进行概率预测的“推论”；二是针对已知数据的差值，找出产生差值原因的“检验”。

比如在民意调查中，是从整个公民群体（总体）中选出一部分人（样本）进行调访，用以推论总体情况。在判断“喝咖啡能长寿”，“单身汉更短寿”这些说法的真伪时，则归于“检验”的范畴。

这本书很基础，其他内容基本是为中学数学基础的人准备的，故于此处略过不记。相比于小岛宽之的《极简统计学》而言，重心更在于统计入门所需的一些数学基础。此外，提出了使用“五大要数”考察数据分散程度和“多峰性分布”的情况，并对相关关系作了基本介绍。小岛宽之的书，更注重构成一个连续体系，更容易让人形成一种统计图像和思维，各有所长。但小岛宽之的书更容易让人学会如何提炼模型，分析问题，处理问题等实际应用。总之，因人所需而择之。