特征值分解和奇异值分解

1.特征值分解

特征值和特征向量的定义如下：

其中A是一个 n×n 的矩阵，x 是一个 n 维向量，则我们说λ是矩阵 A 的一个特征值， 而 x 是矩阵 A 的特征值λ所对应的特征向量。

求出特征值和特征向量有什么好处呢？

就是我们可以将矩阵 A 特征分解。

如果我们求出了矩阵 A 的 n 个特征值，以及矩阵这n个特征值所对应的特征向量。那么矩阵A就可以用下式的特征分解表示：

，其中为特征向量组成的矩阵，是特征值所组成的对角矩阵。

2.奇异值分解

特征值分解的前提条件是A是方阵。如果A不是方阵，这种分解（对角化）将无效。

怎样解决这个问题呢？ 因此出现了奇异值分解。

奇异值分解可表示成：

如何进行奇异值分解呢？？

奇异值分解性质