算法篇——动态规划大集合(js版)

509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。
链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number

var fib = function(n) {
    var dp = [0, 1];
    for(var i = 2; i <= n; i++) dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    return dp[n];
};

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

链接：力扣

var climbStairs = function(n) {
    const dp = [1, 2];
    for(let i = 2; i < n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n-1];
};

 746. 使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs

var minCostClimbingStairs = function(cost) {
    var k = cost.length;
    // 楼梯台阶的花费（因为要到楼顶，所以+1）
    var dp = new Array(k+1);
    // 出发台阶的最小值
    dp[0] = dp[1] = 0;
    for(var i = 2; i <= k; i++) {
        dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
    }
    return dp[k];
};

62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths

var uniquePaths = function(m, n) {
    var dp = new Array(m).fill().map(() => Array(n));
    for (var i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
    for (var j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
    for(var i = 1; i < m; i++) {
        for(var j =1; j < n; j++) 
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
    }
    return dp[m-1][n-1];
};

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii

var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    var m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
    var dp = new Array(m).fill().map(() => Array(n).fill(0));
    for (var i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; ++i) dp[i][0] = 1;
    for (var j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; ++j) dp[0][j] = 1;
    for(var i = 1; i < m; ++i) {
        for(var j =1; j < n; ++j) {
            dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] != 1 ? dp[i-1][j] + dp[i][j-1] : 0;
        }  
    }
    return dp[m-1][n-1];
};

343. 整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

链接：力扣

var integerBreak = function(n) {
    // 最大乘积
    var dp = new Array(n+1).fill(0);
    dp[2] = 1;
    for(var i = 3; i <= n; i++) {
        for(var j = 1; j < i-1; j++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i], (i-j) * j, dp[i-j] * j);
        }
    }
    return dp[n];
};

96.不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

链接：力扣

var numTrees = function(n) {
    var dp = new Array(n+1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    for(var i = 1; i <= n; i++) {
        for(var j = 1; j <= i; j++) {
            dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; 
        }
    }
    return dp[n];
};