day22 | 235. 二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

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解题及思路学习

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

链接：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

!https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2018/12/14/binarysearchtree_improved.png

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释:节点2和节点8的最近公共祖先是6。

思路：照着之前找最近公共祖先的思路，后序遍历。若找到p或者q则返回改节点。

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == NULL) return NULL;
        if (root == p || root == q) return root;

        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

        if (left != NULL && right != NULL) return root;
        if (left != NULL && right == NULL) return left;
        if (right != NULL && left == NULL) return right;
        else return NULL;
    }
};

但是这是一颗二叉搜索树，所以，可以简化一些搜索步骤。

自己写的迭代法：

min_val <= node->val && node->val <= max_val 注意这里不能写成 min_val ≤ node→val ≤ max_val。会从左往右判断，node_val≤ node→val 争取的话返回true，也就是1，再判断后面的，结果会错误。必须加&& ，分开写。

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       int min_val = min(p->val, q->val);
       int max_val = max(p->val, q->val);
       TreeNode* result;
       queue<TreeNode*> que;
       if (root != NULL) que.push(root);
       while(!que.empty()) {
           int size = que.size();
           for (int i = 0; i < size; i++) {
               TreeNode* node = que.front();
               que.pop();
               if (min_val <= node->val && node->val <= max_val) {
                   result = node;
                   break;
               }
               if (node->left) que.push(node->left);
               if (node->right) que.push(node->right);
           }
       }
       return result;
    }
};

随想录：找到数值在p和q中间的节点，改节点一定是p和q的最近公共祖先。

看完视频写的代码：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == NULL) return NULL;

        if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p ,q);
            if (left != NULL) return right;
        }
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
            if (right != NULL) return left;
        }
        return root;
    }
};

随想录上的迭代法：

非常精简

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
       while(root) {
           if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
               root = root->left;
           } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
               root = root->right;
           } else return root;
       }
       return NULL;
    }
};

总结：

对于二叉搜索树的最近祖先问题，其实要比**普通二叉树公共祖先问题 (opens new window)**简单的多。

不用使用回溯，二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。

最后给出了对应的迭代法，二叉搜索树的迭代法甚至比递归更容易理解，也是因为其有序性（自带方向性），按照目标区间找就行了。

701. 二叉搜索树中的插入操作

链接：https://leetcode.cn/problems/insert-into-a-binary-search-tree/

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

!https://assets.leetcode.com/uploads/2020/10/05/insertbst.jpg

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

思考：从根节点开始，对比插入值与当前节点的大小。如果大，就遍历右边，如果小，就遍历左边。如果值比某个值小，而节点无左孩子，则插入左孩子处；若比某个值大，且无右孩子，则插入右孩子处。

代码：

class Solution {
public:
    void insertVal(TreeNode* root, int val) {
        if (root->val < val && root->right == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            root->right = node;
        }
        if (root->val > val && root->left == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            root->left = node;
        }

        if (root->val > val) {
            insertVal(root->left, val);
        }
        if (root->val < val) {
            insertVal(root->right, val);
        }
    }

    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) root = new TreeNode(val);
        insertVal(root, val);
        return root;

    }
};

随想录：在二叉搜索树中插入节点，是在叶子节点处插入，所以只要遍历二叉搜索树，找到空节点 插入元素就可以了。

看视频写的代码：

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        if (val < root->val) {
            root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        }
        if (val > root->val) {
            root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        }
        return root;
    }
};

// 没有返回值，需要记录上一个节点（parent），遇到空节点了，就让parent左孩子或者右孩子指向新插入的节点。然后结束递归。
class Solution {
private:
    TreeNode* parent;
    void traversal(TreeNode* cur, int val) {
        if (cur == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            if (val > parent->val) parent->right = node;
            else parent->left = node;
            return;
        }
        parent = cur;
        if (cur->val > val) traversal(cur->left, val);
        if (cur->val < val) traversal(cur->right, val);
        return;
    }

public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        parent = new TreeNode(0);
        if (root == NULL) {
            root = new TreeNode(val);
        }
        traversal(root, val);
        return root;
    }
};

随想录的第二种递归方法和我思路差不多

迭代法：

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL) {
            TreeNode* node = new TreeNode(val);
            return node;
        }
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* parent = root; // 这个很重要，需要记录上一个节点，否则无法赋值新节点
        while (cur != NULL) {
            parent = cur;
            if (cur->val > val) cur = cur->left;
            else cur = cur->right;
        }
        TreeNode* node = new TreeNode(val);
        if (val < parent->val) parent->left = node;// 此时是用parent节点的进行赋值
        else parent->right = node;
        return root;
    }
};

总结：

二叉搜索树的插入操作不需要去重构二叉树

450.删除二叉搜索树中的节点

链接：https://leetcode.cn/problems/delete-node-in-a-bst/

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例 1:

!https://assets.leetcode.com/uploads/2020/09/04/del_node_1.jpg

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]

思路：首先找到节点，删除改节点，这不难。难的是如何规划删除节点以后的结构。用左子节点或者右子节点顶替都可以。假如用右子节点顶替，那么右子节点的左子树需要全部转移到左子节点的最右边。 要插入的这棵树按照从小到大的顺序依次插入到根节点。插入的这里可以考虑双指针。

随想录：

几种情况：

1、没找到要删除的点

2、删除的节点为叶子节点，左空右空

3、删除的节点左不为空，右为空

4、左空右不为空

5、左右均不为空。

当左右均不为空的时候，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

随想录代码：

class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root; // 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
        if (root->val == key) {
            // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
            if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
                ///! 内存释放
                delete root;
                return nullptr;
            }
            // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
            else if (root->left == nullptr) {
                auto retNode = root->right;
                ///! 内存释放
                delete root;
                return retNode;
            }
            // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
            else if (root->right == nullptr) {
                auto retNode = root->left;
                ///! 内存释放
                delete root;
                return retNode;
            }
            // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
            // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
            else {
                TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
                while(cur->left != nullptr) {
                    cur = cur->left;
                }
                cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
                TreeNode* tmp = root;   // 把root节点保存一下，下面来删除
                root = root->right;     // 返回旧root的右孩子作为新root
                delete tmp;             // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧）
                return root;
            }
        }
        if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
        if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
};

刚开始思路想错了，只需要将整个子树打包接上即可。

总结：

二叉搜索树删除节点比增加节点复杂的多。

因为二叉搜索树添加节点只需要在叶子上添加就可以的，不涉及到结构的调整，而删除节点操作涉及到结构的调整。

知识点记录

知识点

这三道题主要围绕二叉搜索树，寻找公共祖先以及插入和删除操作。

插入操作只需要在叶子节点处插入即可，但是删除操作需要考虑结构变换情况。

个人反思

最近由于考试和一些原因，进度落下了几天。得加紧赶上去。