3维空间中连续函数最大最小对偶问题解和原问题解相等的直观理解（minmax==maxmin）

假设在区域S=(Sx,Sy)内连续可导，则在(Sx,Sy)内连续。

 1、证明在(Sx,Sy)内连续。

设在AB处间断，且A是当y等于y0时取值的最小点。

则，且，

因为在区域内连续可导，则（y0的左极限，xA的极限），且。则上述不等式矛盾，该矛盾因间断的假设引起，则AB处应当连续。

2、证明和的交点为

A是 和的交点，C是上的一点，D是上的一点。

则有，所以A是中最大的点。

以及， 所以A是中最小的点。

若存在多个解，可选择其中一条进行分析，上述观点依然成立。

大神们帮我看看我错了没。

3、证明  是凸函数

参考博客的证明  https://blog.csdn.net/u014540876/article/details/79153913

设

则     （仿射函数性质，θ在0到1之间）

则  （函数相加的最小值比各函数最小值之和大或相等）

则，即  是凸函数

可理解为投影到y轴的函数，下面画图理解

，，，