xiao助阵
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3维空间中连续函数最大最小对偶问题解和原问题解相等的直观理解（minmax==maxmin）

假设f(x,y)在区域S=(Sx,Sy)内连续可导，则\min\limits_{x}f(x,y)在(Sx,Sy)内连续。

 1、证明\min\limits_{x}f(x,y)在(Sx,Sy)内连续。

设\min\limits_{x}f(x,y)在AB处间断，且A是当y等于y0时f取值的最小点。

则\lim\limits_{y->y_{0}-,x->x_{A}}f(x,y)>\lim\limits_{y->y_{0}-}\min\limits_{x}f(x,y)，且f(x_{A},y_{0})<f(x_{B},y_{0})，

因为f(x,y)在区域内连续可导，则f(x_{A},y_{0})=\lim\limits_{y->y_{0}-,x->x_{A}}f(x,y)（y0的左极限，xA的极限），且f(x_{B},y_{0})=\lim\limits_{y->y_{0}-}\min\limits_{x}f(x,y)。则上述不等式矛盾，该矛盾因间断的假设引起，则AB处应当连续。

3维空间中连续函数最大最小对偶问题解和原问题解相等的直观理解（minmax==maxmin）_第1张图片

2、证明\min\limits_{x}f(x,y)和\max\limits_{y}f(x,y)的交点为\max\limits_{y}\min\limits_{x}f(x,y)

A是 \min\limits_{x}f(x,y)和\max\limits_{y}f(x,y)的交点，C是\min\limits_{x}f(x,y)上的一点，D是\max\limits_{y}f(x,y)上的一点。

则有V_{A}>V_{B}>V_{C}，所以A是\min\limits_{x}f(x,y)中最大的点。

以及V_{A}<V_{E}<V_{D}， 所以A是\max\limits_{y}f(x,y)中最小的点。

3维空间中连续函数最大最小对偶问题解和原问题解相等的直观理解（minmax==maxmin）_第2张图片

若\arg\min\limits_{x}f(x,y)存在多个解，可选择其中一条进行分析，上述观点依然成立。

大神们帮我看看我错了没。

3、证明 L(y)=\min\limits_{x}( f(x) + y*g(x) ) 是凸函数

参考博客的证明  https://blog.csdn.net/u014540876/article/details/79153913

设l(x, y )=f(x) + y *g(x)

则l(x,\theta*y_{1}+(1-\theta) *y_{2})=f(x) + (\theta*y_{1}+(1-\theta) *y_{2})*g(x)= \theta* f(x) +\theta*y_{1}*g(x)+(1-\theta)* f(x) +(1-\theta)*y_{2}*g(x)=l(x,\theta*y_{1} ) + l(x, (1-\theta) *y_{2})     （仿射函数性质，θ在0到1之间）

则\min\limits_{x}l(x,\theta*y_{1}+(1-\theta) *y_{2})= \min\limits_{x}( l(x,\theta*y_{1} ) + l(x, (1-\theta) *y_{2}) )\geq \min\limits_{x}l(x,\theta*y_{1} ) + \min\limits_{x}l(x, (1-\theta) *y_{2})  （函数相加的最小值比各函数最小值之和大或相等）

则L( \theta*y_{1}+(1-\theta) *y_{2}) \geq L( \theta*y_{1} ) + L( (1-\theta) *y_{2})，即 L(y)=\min\limits_{x}( f(x) + y*g(x) ) 是凸函数

L(y)可理解为投影到y轴的函数，下面画图理解

3维空间中连续函数最大最小对偶问题解和原问题解相等的直观理解（minmax==maxmin）_第3张图片

\min\limits_{x}( V_{1} ) = V_{1min}，\min\limits_{x}( V_{2} ) = V_{2min}，\min\limits_{x}( V_{\theta } ) = \min\limits_{x}( \theta V_{1 } +(1-\theta) V_{2 }) = V_{\theta min}，\min\limits_{x}( \theta V_{1 } +(1-\theta) V_{2 }) \geq \theta\min\limits_{x}( V_{1 }) +(1-\theta) \min\limits_{x}(V_{2 })

 

 

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    使用Nginx+Lua开发近一年的时间，学习和实践了一些Nginx+Lua开发的架构，为了让更多人使用Nginx+Lua架构开发，利用春节期间总结了一份基本的学习教程，希望对大家有用。也欢迎谈探讨学习一些经验。    目录 第一章 安装Nginx+Lua开发环境 第二章 Nginx+Lua开发入门 第三章 Redis/SSDB+Twemproxy安装与使用 第四章 L
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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他