1、瑞丽-伯纳德对流的拉格朗日拟序结构(FTLE场结果对比)

FTLE场,即有限李雅普诺夫指数场是识别拉格朗日拟序结构的一种方法,其主要思路是如下:
1、t时刻在场内均匀布置粒子

2、计算t–>t+T时刻后粒子的位置,这里粒子任意时刻的速度有速度场插值得到

3、根据两个时刻的粒子位置计算得到FTLE(t),我们这里的思路是forward,即向前推进

下面介绍以下backward
1、t时刻在场内均匀布置粒子

2、计算t–>t-T时刻,向后推进,计算最终粒子的位置
(这里其实是计算t-T时刻一个什么样的初始粒子位置,经过T时刻的推进,能在t时刻得到均匀的分布)

3、根据两个时刻的粒子位置计算得到FTLE(t),这里即backward

在FTLE场的计算中,有几个比较重要的问题
1、粒子推进
实际上我们的数据都是时空离散的,根据时空离散获得粒子迁移的轨迹显然不仅要求空间分辨率足够,其时间分辨率也得足够,不然在一个较大的时间间隔内,粒子迁移的误差显然会很大
这里我现在采用的是欧拉推进,即粒子在t–>t+dt时刻的速度是t时刻的流场插值得到,粒子在dt时间间隔内是直线运动,显然这样做的误差是比较大的,后面考虑采用龙格-库塔法。
2、积分时间
这个是直接影响了最终粒子的位置,从而影响FTLE场。其实这个值不是很容易进行确定,我们很难知道应该推进多少举例,推进的时间太短,反应不出流场的特征,时间太长,粒子推进的误差又很大,在文献中,这个值一般是根据经验获得,比如,对于RB流动,有人研究得到积分时间大于等于一个turn over time的话,流场差别不大,那他们就选择了1/(2*turn over time)。

这里我简短对比以下5,6,7个free fall time下FTLE场的情况
流场参数:Ra = 1e8 ,Pr = 1;
1、瑞丽-伯纳德对流的拉格朗日拟序结构(FTLE场结果对比)_第1张图片
积分时间:5 FFT

1、瑞丽-伯纳德对流的拉格朗日拟序结构(FTLE场结果对比)_第2张图片
积分时间:6FFT

1、瑞丽-伯纳德对流的拉格朗日拟序结构(FTLE场结果对比)_第3张图片
积分时间:7FFT

最后再放一张积分时间7FTT的FTLE场减去积分时间6FTT的图:
1、瑞丽-伯纳德对流的拉格朗日拟序结构(FTLE场结果对比)_第4张图片
ftle7-ftle6取全场空间平均得到的值是-0.016
ftle6全场空间平均得到的值为0.31
-0.016/0.31 = 5.2%

可以看出结果差别确实不是很大,但还是存在差别的。

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