考研算法28天：优化版插入排序（折半插入排序）【二分，插入排序】

算法介绍

算法介绍就是说我们原先写的插入排序的这段代码

for(int i=1;ix ){
             q[j] = q[j-1];
             j--;
         }
         q[j] = x;
     }

我们里面那层循环最坏的情况是比较N次，但是其实我们是可以通过二分来优化这一步骤的。但是我们也要明白二分只能优化比较次数，但是没办法优化换的次数。就是说因为原先已经进入新数组的排序顺序是已经有序的了，我们可以通过二分快速查找到我们需要插入的数的目标位置。

如下图

 注：y总的定义的区间都是左开右闭的

上面那里的代码也就替换成了下面这个

//i为啥从1开始？因为下标为0的数字没有位于其前需要比较的数
     for(int i=1;iq[i-1]) continue;
         int x = q[i];
         //开始二分
         int left = 0, right = i-1;
         while(left>1;
            //区间都是左开右闭的
            if(q[mid]>x) right = mid;
            else left = mid + 1;
         }
         //比x大的数全部往后移动一位
         for(int j = i-1;j>=right;j--){
             q[j+1] = q[j];
         }
         q[right] = x;
     }

算法题目

完整代码

#include 

using namespace std;

const int N = 1000010;
int q[N];
//区间都是左开右闭的
void discount_insert_sort(int n){
    //i为啥从1开始？因为下标为0的数字没有位于其前需要比较的数
     for(int i=1;iq[i-1]) continue;
         int x = q[i];
         //开始二分
         int left = 0, right = i-1;
         while(left>1;
            //区间都是左开右闭的
            if(q[mid]>x) right = mid;
            else left = mid + 1;
         }
         //比x大的数全部往后移动一位
         for(int j = i-1;j>=right;j--){
             q[j+1] = q[j];
         }
         q[right] = x;
     }
    return;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i