严正安

介质中的平面电磁波与色散效应

目录

理想介质中的平面电磁波

方程推导

解的讨论

瞬时形式

等相面

参数讨论

导电媒质中的均匀平面波

方程推导

解的讨论

波的特征分析

色散效应的讨论

理想介质中的平面电磁波

方程推导

已知两个方程

$\frac{d^2 \dot{E}_y}{dx^2}-j \omega \mu \gamma\dot{E}_y-(j\omega)^{2}\mu \varepsilon \dot{E}_y=0$

$\frac{d^2 \dot{H}_z}{dx^2}-j \omega \mu \gamma\dot{H}_z-(j\omega)^{2}\mu \varepsilon \dot{H}_z=0$

我们如果令 $k^2=(j\omega)^{2}\mu \varepsilon$

方程就可以化简为

这两个方程在数学形式上完全是一样的，我们很容易写出解答

$\dot{E}_y(x)=Ae^{-kx}+Be^{kx}$

我们一般记为 $\dot{E}_y(x)=\dot{E}_y^{+}e^{-kx}+\dot{E}_y^{-}Be^{kx}$

我们现在把待定常数另外取了，为了和物理意义相符合

我们同理可以得到

$\dot{H}_y(x)=\dot{H}_y^{+}e^{-kx}+\dot{H}_y^{-}Be^{kx}$

我们得到了均匀正弦电磁波的解答，也就是通解

解的讨论

这四个常数，取决于波传播的介质分布以及场区的边界条件

这四个待定常数只有两个是独立的，两两之间相互会有牵连

电场和磁场之间的相互转化才会形成电磁波，电场和磁场之间互为因果关系

$k=j\omega \sqrt{\mu \varepsilon}$

如果现在正弦平面波在无限大理想介质中传播，如果现在有一个天线，发射了电磁波，在介质中前进，介质是无限大，在前进过程中，始终碰不到障碍物，就不会有反射波的存在，就只会有入射波

此时我们就可以简化通解的形式

我们可以从复数形式，转变成

瞬时形式

$E_{y}(x,t)=\sqrt{2} E_t^{+}cos(\omega t-\beta x+\varphi_E^{+})+\sqrt{2} E_t^{-}cos(\omega t-\beta x+\varphi_E^{-})$

我们之前学过 $f_1(t-\frac{x}{v})$ 这是一个向着x增加方向前进的波

在上述表达式里面，左边那一项往正方向前进，后一项往负方向前进

我们把前一项称为入射波，后一项就是反射波

如果我们现在的媒质是无限大媒质，在无限大介质中反射波并不存在

所以在无限大介质中，我们只有入射波 $E_{y}(x,t)=\sqrt{2} E_t^{+}cos(\omega t-\beta x+\varphi_E^{+})$

相应的磁场我们也可以写出来瞬时形式

$H_{y}(x,t)=\sqrt{2} H_t^{+}cos(\omega t-\beta x+\varphi_H^{+})$

我们现在仍然有两个待定的常数

电场强度和磁场强度的初相角对结果影响不大，主要取决于初始时刻的选择

有效值和振幅并不取决于我们初始值的选择

对于入射波来说，在空间任意一点，电场强度

$\frac{E_y(x,t)}{H_z(x,t)}=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}=Z_0$

我们由此得到

$\varphi_E^{+}=\varphi_H^{+},E_y^{+}/H_z^{+}=Z_0$

在空间任意一点，电场强度和磁场强度是同向的

振幅之比取决于媒质的波阻抗，一个确定之后，另外一个就确定了

这是理想介质中正弦波传播的一个重要特征

等相面

我们下面研究等相面

我们得到

$\frac{dx}{dt}=\frac{\omega}{\beta}$ 这是等相面的前进速度

在正弦平面波里面，等相面和波前面是重合的

参数讨论

在正弦平面波里面，还有一个很重要的参数，我们现在这个波，前进一个周期的时候，等相面移动的距离

$VT=\lambda=\frac{2 \pi}{\beta}$

$\beta \lambda =2 \pi$

波前进一个波长，相位要滞后两pi

$\beta$ 称作相位常数，表示向后滞后了多少

这个波在移动的时候，还有一个很重要的特征

$E_{y}(x,t)=\sqrt{2} E_t^{+}cos(\omega t-\beta x+\varphi_E^{+})$

我们让时间固定，固定以后，在空间的分布就是一个正弦波

$t_0+\Delta t$ 在空间的分布仍然是正弦

但是相比而言，向着正方向前进了一点点

我们让固定，这一点随着时间做正弦变化

我们再看另外一点 $x_0+\Delta x$

这一点也随着时间做正弦变化

空间所有点的电场或者磁场，随着时间做同样频率的正弦变化

不同地两点他们的相位变化是不一样的

我们空间所有点的电场强度，磁场强度，随着时间都做正弦变化，但是相位是有差异的，正是因为这种差异，所以才有了波的传播

在确定正弦平面波的时候，我们有三个要素：振幅，角频率，相位角

给定三个，我们就可以写出表达式，问题就可以得到解决

写出表达式以后，我们再写出波阻抗，电场强度除以波阻抗就得到了磁场分量

电场和磁场相互垂直，并且和传播方向满足右手螺旋定则

黑白照相就只能符合振幅，彩色照相则要分辨来光的不同频率

有一种照相叫做激光全息照相，不仅反应强弱振幅，角频率，也能反应初相位，所以立体感就非常强了，这就反映了我们的初相位，这就是激光全息照相

导电媒质中的均匀平面波

方程推导

对于导电媒质来说， $\gamma \neq 0$

波仍然沿着x方向前进，我们现在写出这个方程相应的复数形式，

$\frac{d^2 \dot{E}_y}{dx^2}-j \omega \mu \gamma\dot{E}_y-(j\omega)^{2}\mu \varepsilon \dot{E}_y=0$

$\frac{d^2 \dot{H}_z}{dx^2}-j \omega \mu \gamma\dot{H}_z-(j\omega)^{2}\mu \varepsilon \dot{H}_z=0$

我们令 $k^2=j\omega \mu \gamma +(j \omega)^{2} \mu \varepsilon$

这两个方程就可以进行简化

$\frac{d^2 \dot{E}_y}{dx^2}-k^2 \dot{E}_y= 0$

$\frac{d^2 \dot{H}_z}{dx^2}-k^2 \dot{H}_z= 0$

方程和介质中是一样的，但是 $\gamma$ 不一样

现在我们看这个东西，我们再写一写

$k^2=(j \omega)^2 \mu \varepsilon[1+\frac{\gamma}{j \omega \varepsilon}]$

现在我们看这个结果，和我们之前讨论的有什么差异

我们令

$\varepsilon^{\prime}=\varepsilon +\frac{\gamma}{j \omega}$

我们可以得到

$k^2=(j \omega)^2 \mu \varepsilon^{\prime}$

这个结果如果和前者的结果相比较

从数学形式上来看，完全相似

我们把 $\varepsilon^{\prime}$ 称为等效介电常数

我们可以设想把导电媒质撤掉，换上所谓的等效理想介质

在等效介质中的传播特性和理想中的一样

我们把理想中的相应公式，换成 $\varepsilon^{\prime}$

这就是我们分析导电媒质的一种等效思想

我们来看一下，这个就不像理想介质中那么单纯（是一个纯虚数）

如果 $\varepsilon^{\prime}$ 是一个复数，那么就不会是一个纯虚数，可以写成 $\alpha +j \beta$

解的讨论

解答我们仍然可以写成

$\dot{E}_y(x)=\dot{E}_y^{+}e^{-kx}+\dot{E}_y^{-}Be^{kx}$

$\dot{H}_y(x)=\dot{H}_y^{+}e^{-kx}+\dot{H}_y^{-}Be^{kx}$

但是我们现在要写出这个解答的瞬时形式

无限大的导电媒质意味着没有反射波，只有入射波

$E_y (x,t)=\sqrt{2} E_y^{+}e^{-\alpha x}cos(\omega t -\beta x +\varphi_E^{+})$

$H_z (x,t)=\sqrt{2} H_z^{+}e^{-\alpha x}cos(\omega t -\beta x +\varphi_H^{+})$

波的特征分析

我们如果把e的指数此按住不看，因子和理想介质中一样，仍然代表沿着x方向前进的波

但是我们要注意，跟刚才一样，我们说对空间任意一点来说，电场分量和磁场分量随着时间都做正弦变化，对导电媒质中来说，如果我们让振幅不仅取决于振幅，还取决于指数次幂

意味着在导电媒质中，空间中电场磁场的振幅变得不一样了，随着前近距离的增长变得越来越小，导电媒质中的平面波是一种有衰减的正弦波

$\alpha$ 称作衰减常数

如果考虑反射波的话，也是一种衰减的正弦波

我们再看，对于我们现在的这个波，它的等相面前进的速度，我们说取决于 $\beta$

对这样的自变量形式，在数学上来说，这个形式没有变，等相面前进的速度是 $\frac{\omega}{\beta}$

在理想介质中，不同频率的波前进速度是一样的，究其根本原因在于

$\beta=\omega \sqrt{\mu \varepsilon}$

我们现在就要问在导电媒质中 $\beta$ 会随 $\omega$ 作线性变化吗？

如果不随着线性变化，那么速度就并不相等

我们可以证明

$\alpha =\omega \sqrt{\frac{\mu \varepsilon}{\gamma}(\sqrt{1+(\frac{\gamma}{\mu \varepsilon})^2})-1}$

我们说这里的 $\beta=\omega \sqrt{\frac{\mu \varepsilon}{\gamma}(\sqrt{1+(\frac{\gamma}{\mu \varepsilon})^2})+1}$

现在的 $\beta$ 不是 $\omega$ 的线性函数

色散效应的讨论

两个不同频率的正弦波在导电媒质中的前进速度是不一样的

因此会出现色散效应

收敛是发散的相反词（不到一起去了）

通信里面的电磁波只是一种载波，载波就是把我有用的信息，调制到它上面，然后我们把它发射出去，我们有用的信息里的信号，有很多不同频率，声音信号含有大量不同频率分量的信号

如果有先后的话，后接受的可能不会接受到，所以就会产生畸变，也就是相位畸变

我们这里的 $\alpha$ 也是随着频率变化的，也就是振幅是会产生变化的，我们看到在导电媒质里面传播电磁波的时候，都会出现色散效应

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mvn compile compile编译命令将src/main/java和src/main/resources中的代码和配置文件编译到target/classes中，不会对src/test/java中的测试类进行编译 MVN编译使用 maven-resources-plugin:2.6:resources maven-compiler-plugin:2.5.1:compile &nbs
【Java命令二】jhat bit1129 Java命令
jhat用于分析使用jmap dump的文件，，可以将堆中的对象以html的形式显示出来，包括对象的数量，大小等等，并支持对象查询语言。 jhat默认开启监听端口7000的HTTP服务，jhat是Java Heap Analysis Tool的缩写 1. 用法： [hadoop@hadoop bin]$ jhat -help Usage: jhat [-stack <bool&g
JBoss 5.1.0 GA:Error installing to Instantiated: name=AttachmentStore state=Desc ronin47
进到类似目录 server/default/conf/bootstrap，打开文件 profile.xml找到： Xml代码<bean name="AttachmentStore" class="org.jboss.system.server.profileservice.repository.AbstractAtta
写给初学者的6条网页设计安全配色指南 brotherlamp UI ui自学 ui视频 ui教程 ui资料
网页设计中最基本的原则之一是，不管你花多长时间创造一个华丽的设计，其最终的角色都是这场秀中真正的明星——内容的衬托我仍然清楚地记得我最早的一次美术课，那时我还是一个小小的、对凡事都充满渴望的孩子，我摆放出一大堆漂亮的彩色颜料。我仍然记得当我第一次看到原色与另一种颜色混合变成第二种颜色时的那种兴奋，并且我想，既然两种颜色能创造出一种全新的美丽色彩，那所有颜色
有一个数组，每次从中间随机取一个，然后放回去，当所有的元素都被取过，返回总共的取的次数。写一个函数实现。复杂度是什么。 bylijinnan java 算法面试
import java.util.Random; import java.util.Set; import java.util.TreeSet; /** * http://weibo.com/1915548291/z7HtOF4sx * #面试题#有一个数组，每次从中间随机取一个，然后放回去，当所有的元素都被取过，返回总共的取的次数。 * 写一个函数实现。复杂度是什么
struts2获得request、session、application方式 chiangfai application
1、与Servlet API解耦的访问方式。 a.Struts2对HttpServletRequest、HttpSession、ServletContext进行了封装，构造了三个Map对象来替代这三种对象要获取这三个Map对象，使用ActionContext类。 -----> package pro.action; import java.util.Map; imp
改变python的默认语言设置 chenchao051 python
import sys sys.getdefaultencoding() 可以测试出默认语言，要改变的话，需要在python lib的site-packages文件夹下新建： sitecustomize.py，这个文件比较特殊，会在python启动时来加载，所以就可以在里面写上： import sys sys.setdefaultencoding('utf-8') &n
mysql导入数据load data infile用法 daizj mysql 导入数据
我们常常导入数据！mysql有一个高效导入方法，那就是load data infile 下面来看案例说明基本语法： load data [low_priority] [local] infile 'file_name txt' [replace | ignore] into table tbl_name [fields [terminated by't'] [OPTI
phpexcel导入excel表到数据库简单入门示例 dcj3sjt126com PHP Excel
跟导出相对应的，同一个数据表，也是将phpexcel类放在class目录下，将Excel表格中的内容读取出来放到数据库中 <?php error_reporting(E_ALL); set_time_limit(0); ?> <html> <head> <meta http-equiv="Content-Type"
22岁到72岁的男人对女人的要求 dcj3sjt126com
22岁男人对女人的要求是：一，美丽，二，性感，三，有份具品味的职业，四，极有耐性，善解人意，五，该聪明的时候聪明，六，作小鸟依人状时尽量自然，七，怎样穿都好看，八，懂得适当地撒娇，九，虽作惊喜反应，但看起来自然，十，上了床就是个无条件荡妇。 32岁的男人对女人的要求，略作修定，是：一，入得厨房，进得睡房，二，不必服侍皇太后，三，不介意浪漫蜡烛配盒饭，四，听多过说，五，不再傻笑，六，懂得独
Spring和HIbernate对DDM设计的支持 e200702084 DAO 设计模式 spring Hibernate 领域模型
A：数据访问对象 DAO和资源库在领域驱动设计中都很重要。DAO是关系型数据库和应用之间的契约。它封装了Web应用中的数据库CRUD操作细节。另一方面，资源库是一个独立的抽象，它与DAO进行交互，并提供到领域模型的“业务接口”。资源库使用领域的通用语言，处理所有必要的DAO，并使用领域理解的语言提供对领域模型的数据访问服务。
NoSql 数据库的特性比较 geeksun NoSQL
Redis 是一个开源的使用ANSI C语言编写、支持网络、可基于内存亦可持久化的日志型、Key-Value数据库，并提供多种语言的API。目前由VMware主持开发工作。 1. 数据模型作为Key-value型数据库，Redis也提供了键（Key）和值（Value）的映射关系。除了常规的数值或字符串，Redis的键值还可以是以下形式之一： Lists （列表） Sets
使用 Nginx Upload Module 实现上传文件功能 hongtoushizi nginx
转载自： http://www.tuicool.com/wx/aUrAzm 普通网站在实现文件上传功能的时候，一般是使用Python，Java等后端程序实现，比较麻烦。Nginx有一个Upload模块，可以非常简单的实现文件上传功能。此模块的原理是先把用户上传的文件保存到临时文件，然后在交由后台页面处理，并且把文件的原名，上传后的名称，文件类型，文件大小set到页面。下
spring-boot-web-ui及thymeleaf基本使用 jishiweili spring thymeleaf
视图控制层代码demo如下： @Controller @RequestMapping("/") public class MessageController { private final MessageRepository messageRepository; @Autowired public MessageController(Mes
数据源架构模式之活动记录 home198979 PHP 架构活动记录数据映射
hello!架构一、概念活动记录（Active Record）：一个对象，它包装数据库表或视图中某一行，封装数据库访问，并在这些数据上增加了领域逻辑。对象既有数据又有行为。活动记录使用直截了当的方法，把数据访问逻辑置于领域对象中。二、实现简单活动记录活动记录在php许多框架中都有应用，如cakephp。 <?php /** * 行数据入口类 *
Linux Shell脚本之自动修改IP pda158 linux centos Debian 脚本
作为一名 Linux SA，日常运维中很多地方都会用到脚本，而服务器的ip一般采用静态ip或者MAC绑定，当然后者比较操作起来相对繁琐，而前者我们可以设置主机名、ip信息、网关等配置。修改成特定的主机名在维护和管理方面也比较方便。如下脚本用途为：修改ip和主机名等相关信息，可以根据实际需求修改，举一反三！ #!/bin/sh #auto Change ip netmask ga
开发环境搭建独浮云 eclipse jdk tomcat
最近在开发过程中，经常出现MyEclipse内存溢出等错误，需要重启的情况，好麻烦。对于一般的JAVA+TOMCAT项目开发，其实没有必要使用重量级的MyEclipse，使用eclipse就足够了。尤其是开发机器硬件配置一般的人。 &n
操作日期和时间的工具类 vipbooks 工具类
大家好啊，好久没有来这里发文章了，今天来逛逛，分享一篇刚写不久的操作日期和时间的工具类，希望对大家有所帮助。 /* * @(#)DataFormatUtils.java 2010-10-10 * * Copyright 2010 BianJing,All rights reserved. */ package test; impor

按字母分类： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 其他