力扣—1015.可被k整除的最小整数

题意理解

题目描述及示例如图：

其中红色框框便是对要找的整数n的要求：①能够被k整除，即n%k=0；②仅包含数字[1]，即111，111111等这样包括了多个（或一个）1的整数，可以将n初始化为1，之后n=n*10+1，达到增加1的数量；③满足①和②的最小正整数，即在有解的前提下，按照n=n*10+1增加n的长度找到的第一个能够整k的整数。

解法

1. 首先如果数字k很大，那么直接寻找n，n可能会很大，n=n*10+1增加n的长度可能使得n超出in类型的最大值；
   我们考虑用余数r来代替n：
   假设：n%k = r （即：n = k*i+r ，i≥1）
   那么：n’%k = (n*10+1)%k = (k*i*10 +r*10 +1) %k = (r*10+1)%k
   因此可以用 r*10+1代替n*10+1
   并且因需要求出n的长度，不需要记录n，因此用余数r来代替n；

2. 能够直观的知道k是否有解？
   n的末尾是1，如果k%2=0或者k%5=0，存在n%k=0，n的末尾肯定不能是1，因此如果k%2=0或k%5=0，不存在题意要求的n，直接返回-1；

3. 除2中提到的之外的k一定有解吗？
   因为用余数r代替了n，余数的范围是0~k-1，如果存在ri=ni%k=nj%k=rj≠0，即两个数除k的余数是一样的且余数不为0，那么会重复之前的循环，即无解，死循环。
   上述式子可以表示成 (ni-nj)%k=0，其中ni-nj=11…1100…00。
   如果k不是2的倍数也不是5的倍数，即k和10是互质的，那么11…1100…00%k≠0，即有解。
   （满足的情况是只有0个0，即11…11%k=0，也正好说明有解）

代码

int smallestRepunitDivByK(int k) {
   //如果是2或者5的倍数无解直接返回-1
	if(k%2==0||k%5==0) return -1;
	//n=1，初始长度len=1	
    int len=1;
    //r表示余数，初始n=1，r=n%k=1%k
    int r=1%k;
    //只要余数r不为0，就没有找到可以整除k的数，继续循环
    while(r){
    	len++;
    	//末尾增加1
     	r=r*10+1;
     	//求余
        r=r%k;          
    }
	return len;
}