求解sinx的n次方积分

我自己再看这篇博文时，感觉没多大营养，加上还有不少同学查看了这边博文，怕影响到大家。本想删除却又于心不忍，点击进来的同学，Wallis公式是否是你想学习的内容。

似乎若能求解sinx的n次方积分的精确值，就能就出n阶乘的精确值。这个精确值很难求，但是还是能求出非常接近的值。

当n趋向正无穷时，我们令：

现在我们的目标是求kn的值。我们有:

这样就能求出kn的近似值，根据下图解出kn的值：

这个kn误差还是比较大，可以改进一下，根据下图解出的kn更接近一些：

这个kn还是有较大误差，似乎没有更好的kn求解办法了。

 

kn的表达式是这个，如果想求更精准的sinx的n次方积分，可以根据这个式子算kn：

补充一个题外话，根据kn的表达式，可以更一般跟有意思的摇摆表达式：

可以求出一些特殊的f(x)值：