力扣算法刷题Day44｜动态规划：完全背包问题 零钱兑换II 组合总和Ⅳ

力扣题目：#518.零钱兑换II（完全背包组合问题）

刷题时长：7min

解题方法：动态规划（完全背包）

复杂度分析

• 时间复杂度: O(mn)，其中 m 是amount，n 是 coins 的长度
• 空间复杂度: O(m)

问题总结

• 对递推公式的理解

本题收获

• 题意转换：纯完全背包是凑成背包最大价值是多少，而本题是要求凑成总金额的物品组合个数
• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：凑成总金额j的货币组合数为dp[j]
  • 确定递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]]
    • 反向思考递推，当有coins[i]时，就有dp[j-coins]种方法，因为此时凑成目标和的方法解即为j+coins[i]，而方法数量不变
  • dp数组的初始化：dp[0] = 1
  • 确定遍历顺序：求组合，遍历必须先物品(coins)，再背包(amount)

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力扣题目：#377.组合总和Ⅳ（完全背包排列问题）

刷题时长：7min

解题方法：动态规划（完全背包）

复杂度分析

• 时间复杂度: O(target * n)，其中 n 为 nums 的长度
• 空间复杂度: O(target)

问题总结

• 题目要求的combination其实是排列数，需要仔细看sample
• 先背包的遍历顺序需要加条件判断，先物品再背包不需要是因为写在循环index的边界值里了

本题收获

• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]
  • 确定递推公式：dp[i] += dp[i - nums[j]]
  • dp数组的初始化：dp[0] = 1
  • 确定遍历顺序：求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品