Big O示例与Python数据结构的Big O

在Big-O示例部分的第一部分，我们将介绍各种Big-O函数的各种迭代。
让我们从一些简单的例子开始，探索大O是什么。

O(1) Constant

def func_constant(values):
    '''
    Prints first item in a list of values.
    '''
    print(values[0])
    
func_constant([1,2,3])

# 1

请注意，这个函数是恒定的，因为不管列表大小如何，该函数将只采用恒定的步长，在本例中为1，打印列表中的第一个值。因此，我们可以在这里看到，一个100个值的输入列表将只打印1个项目，一个10，000个值的列表将只打印1个项目，一个n个值的列表将只打印1个项目！

O(n) Linear

def func_lin(lst):
    '''
    Takes in list and prints out all values
    '''
    for val in lst:
        print(val)
        
func_lin([1,2,3])

'''
1
2
3
'''

这个函数的运行时间为O（n）。这意味着发生的操作数量与n成线性比例，所以我们可以在这里看到，一个100个值的输入列表将打印100次，一个10，000个值的列表将打印10，000次，一个n个值的列表将打印n次。

O(n^2) Quadratic

def func_quad(lst):
    '''
    Prints pairs for every item in list.
    '''
    for item_1 in lst:
        for item_2 in lst:
            print(item_1,item_2)
            
lst = [0, 1, 2, 3]

func_quad(lst)

'''
0 0
0 1
0 2
0 3
1 0
1 1
1 2
1 3
2 0
2 1
2 2
2 3
3 0
3 1
3 2
3 3
'''

注意我们现在有两个循环，一个嵌套在另一个内部。这意味着对于n个项目的列表，我们必须对列表中的每个项目执行n个操作！这意味着我们总共将执行n次n次赋值，即n^2。
因此，一个包含10个项目的列表将有10^2或100个操作。你可以看到这对于非常大的输入来说是多么危险！这就是为什么大O是如此重要的意识！

Big-O的规模计算

在本节中，我们将讨论不重要的术语是如何从Big-O符号中消失的。
当涉及到大O符号时，我们只关心最重要的项，记住，随着输入量的增加，只有增长最快的项才重要。如果你以前上过微积分课，这会提醒你对无穷大的极限。让我们看看如何删除常量的示例：

def print_once(lst):
    '''
    Prints all items once
    '''
    for val in lst:
        print(val)

print_once(lst)

'''
0
1
2
3
'''

print_once（）函数是O（n），因为它将随着输入线性缩放。下一个例子呢？

def print_3(lst):
    '''
    Prints all items three times
    '''
    for val in lst:
        print(val)
        
    for val in lst:
        print (val)
        
    for val in lst:
        print (val)

print_3(lst)

'''
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
'''

我们可以看到第一个函数将打印O（n）个项，第二个函数将打印O（3n）个项。但是对于n去极小化，常数可以被删除，因为它不会有很大的影响，所以两个函数都是O（n）。
让我们看一个更复杂的例子：

def comp(lst):
    '''
    This function prints the first item O(1)
    Then is prints the first 1/2 of the list O(n/2)
    Then prints a string 10 times O(10)
    '''
    print(lst[0])
    
    midpoint = len(lst) // 2
    
    for val in lst[:midpoint]:
        print(val)
        
    for x in range(10):
        print('number')

lst = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

comp(lst)

'''
1
1
2
3
4
5
number
number
number
number
number
number
number
number
number
number
'''

让我们来分解一下这里的操作。我们可以联合每个操作来得到函数的总Big-O：

我们可以看到，当n变大时，1和10项变得无关紧要，当n走向无穷大时，1/2项乘以n也不会有太大的影响。这个函数是O（n）！

最差情况vs最佳情况

很多时候，我们只关心算法可能出现的最坏情况，但在面试中，重要的是要记住，最坏情况和最好情况可能是完全不同的Big-O时间。例如，考虑以下函数：

def matcher(lst,match):
    '''
    Given a list lst, return a boolean indicating if match item is in the list
    '''
    for item in lst:
        if item == match:
            return True
    return False

lst

'''
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
'''

matcher(lst,1)

'''
True
'''

matcher(lst,11)

'''
False
'''

注意，在第一个场景中，最好的情况实际上是O（1），因为匹配是在第一个元素处找到的。在没有匹配的情况下，必须检查每个元素，这导致最坏情况下的时间为O（n）。稍后，我们还将讨论平均案例时间。
最后，让我们引入空间复杂度的概念。

空间复杂度

很多时候，我们也关心算法使用了多少内存/空间。空间复杂度的符号是相同的，但我们不是检查操作的时间，而是检查内存分配的大小。
让我们看几个例子：

def printer(n=10):
    '''
    Prints "hello world!" n times
    '''
    for x in range(n):
        print('Hello World!')

printer()

'''
Hello World!
Hello World!
Hello World!
Hello World!
Hello World!
Hello World!
Hello World!
Hello World!
Hello World!
Hello World!
'''

请注意我们如何只分配’hello world！'变量一次，不是每次打印时。该算法的空间复杂度为O（1），时间复杂度为O（n）。
这是一个复杂度为O（n）的例子：

def create_list(n):
    new_list = []
    
    for num in range(n):
        new_list.append('new')
    
    return new_list

print(create_list(5))

'''
['new', 'new', 'new', 'new', 'new']
'''

注意new_list对象的大小如何随着输入n而缩放，这表明它是一个关于空间复杂度的O（n）算法。

列表

在Python中，列表充当动态数组，并通过调用它们的方法支持许多常见操作。对列表执行的两个最常见的操作是索引和分配索引位置。这些操作都被设计为在恒定时间O（1）内运行。
让我们想象一下，您想要测试不同的方法来构造一个列表，该列表是[0，1，2… 10000]。让我们继续比较各种方法，比如在列表末尾追加、连接列表，或者使用诸如强制转换和列表理解之类的工具。
例如：

def method1():
    l = []
    for n in range(10000):
        l = l + [n]

def method2():
    l = []
    for n in range(10000):
        l.append(n)

def method3():
    l = [n for n in range(10000)]

def method4():
    l = list(range(10000))

现在让我们使用timeit魔术函数测试这些方法：

%timeit method1()
%timeit method2()
%timeit method3()
%timeit method4()

'''
184 ms ± 9.8 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
829 µs ± 125 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
574 µs ± 134 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
194 µs ± 11.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
'''

我们可以清楚地看到，最有效的方法是Python中内置的range（）函数！
在编写高效的代码时，记住这些因素很重要。更重要的是开始思考如何使用O（1）索引。我们将在讨论数组的一般性时更详细地讨论这一点。现在，请查看下表，了解Big-O效率的概述。

用于常见列表操作的Big-O表

字典

Python中的字典是哈希表的实现。它们使用键和值进行操作，例如：

d = {'k1':1,'k2':2}

d['k1']

# 1

令人惊讶的是，在字典中获取和设置项的时间复杂度是O（1）！哈希表的设计考虑到了效率，我们将在课程的后面更详细地探讨它们，作为最重要的数据结构之一。同时，请参阅下表了解常见字典操作的Big-O效率：

结论

在本节结束时，您应该了解Big-O是如何在算法分析中使用的，并且能够计算出您开发的算法的Big-O。