半周积分算法

一、算法的基本概念

    微机保护的算法是软件中的关键问题。微机保护算法有很多种。主要考虑的是计算的精度和速度。速度又包括了两个方面：一是算法所要求的采样点数（或称数据窗长度），二是算法的运算工作量。精度与速度往往是矛盾的，若要精度高，则要利用更多的采样点，也就增加了计算工作量，降低了计算速度。所以有的快速保护选择的采样点数较少，而后备保护不要求很高的计算速度，但对计算精度要求就提高了，选择采样点数就较多。对算法除了有精度和速度要求之外，还有要考虑算法的数字滤波功能，即滤除影响精确计算的高次谐波分量。有的算法较简单，没有数字滤波功能，有的算法本身就具有数字滤波功能。没有数字滤波功能的算法，其保护装置采样电路部分就要考虑装设模拟滤波器。微机保护的数字滤波用程序实现，因此不受温度影响，也不存在元件老化和负载阻抗匹配等问题。模拟滤波器还会因元件差异而影响滤波效果，可靠性较低。

    本节主要分析保护常用的三种算法；半周积分算法、傅氏变换算法和解积分方程式算法。

二、半周积分算法

    当被采样的模拟量是交流正弦量时可使用半周积分算法，如稳态短路电流的采样或后备保护的采样时可使用半周积分算法。该算法的依据是一个正弦量在任意半周期内绝对值的积分为一个常数s，并积分值s和积分的起始点初相角a无关。正如图2－1所示的正弦波中画有斜线的两块面积是相等的。

据此，半周期的面积可写成：

 

 在半周期面积S常数求出后，可利用式（2－1）算出交流正弦量i的有效值（正弦电压量U也可有类似算法）。而半周期面积S常数可以通过图2－2所示的梯形法求和算出

式中为第k次采样值，k=0时采样值为。N为一周期的采样点数。

    只要采样点数N足够多，用梯形法近似积分的误差可以做到很小。半周期积分算法本身具有一定的高频分量滤除能力，因为叠加在基波上的高频分量在半周期积分中其对称的正负半周互相抵消，剩余的未被抵消部分占的比重就很少了，但这种算法不能抑制直流分量。由于这种算法运算工作量较小，对于一些要求不高的电流电压保护可以采用此种算法。