目录:
一、介绍
二、最值归一化
1.计算公式
2.Python实战
三、均值方差归一化
1.计算公式
2.Python实战
四、归一化要点
五、使用scikit-learn进行数据归一化
一、介绍
为什么需要进行数据归一化?
举个简单的例子,样本1以[1, 200]输入到模型中去的时候,由于200可能会直接忽略到1的存在。此时样本间的距离由时间所主导。
此时,如果将天数转换为占比1年的比例,200/365=0.5479, 100/365=0.2740。但也导致样本间的距离又被肿瘤大小所主导。因此有必要进行数据归一化处理。不然直接计算样本间的距离是有一定偏差的。
解决方案:
将所有的数据映射到统一尺度。
两种数据归一化的方法:
二、最值归一化
该方法实现对原始数据的等比例缩放,其中Xscale为归一化后的数据,X为原始数据,Xmax、Xmin分别为原始数据集的最大值和最小值。
# 导包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 随机生成0-100之间的100个数
x = np.random.randint(0, 100, size=100)
x
输出结果:
array([10, 92, 55, 25, 67, 84, 64, 2, 5, 56, 32, 37, 69, 40, 24, 86, 65,
29, 49, 93, 13, 80, 90, 70, 80, 63, 90, 95, 25, 50, 92, 37, 42, 16,
83, 52, 36, 14, 73, 4, 53, 84, 34, 62, 59, 50, 46, 55, 72, 43, 39,
1, 58, 6, 84, 64, 72, 70, 41, 30, 51, 62, 79, 14, 89, 20, 7, 37,
44, 36, 40, 89, 70, 62, 6, 3, 74, 88, 36, 90, 0, 30, 20, 6, 0,
67, 50, 4, 36, 28, 62, 91, 94, 96, 75, 22, 19, 56, 81, 28])
# 最值归一化处理,把所有数据映射到0-1之间
(X - np.min(X)) / (np.max(X) - np.min(X))
输出结果:
array([0.10416667, 0.95833333, 0.57291667, 0.26041667, 0.69791667,
0.875 , 0.66666667, 0.02083333, 0.05208333, 0.58333333,
0.33333333, 0.38541667, 0.71875 , 0.41666667, 0.25 ,
0.89583333, 0.67708333, 0.30208333, 0.51041667, 0.96875 ,
0.13541667, 0.83333333, 0.9375 , 0.72916667, 0.83333333,
0.65625 , 0.9375 , 0.98958333, 0.26041667, 0.52083333,
0.95833333, 0.38541667, 0.4375 , 0.16666667, 0.86458333,
0.54166667, 0.375 , 0.14583333, 0.76041667, 0.04166667,
0.55208333, 0.875 , 0.35416667, 0.64583333, 0.61458333,
0.52083333, 0.47916667, 0.57291667, 0.75 , 0.44791667,
0.40625 , 0.01041667, 0.60416667, 0.0625 , 0.875 ,
0.66666667, 0.75 , 0.72916667, 0.42708333, 0.3125 ,
0.53125 , 0.64583333, 0.82291667, 0.14583333, 0.92708333,
0.20833333, 0.07291667, 0.38541667, 0.45833333, 0.375 ,
0.41666667, 0.92708333, 0.72916667, 0.64583333, 0.0625 ,
0.03125 , 0.77083333, 0.91666667, 0.375 , 0.9375 ,
0. , 0.3125 , 0.20833333, 0.0625 , 0. ,
0.69791667, 0.52083333, 0.04166667, 0.375 , 0.29166667,
0.64583333, 0.94791667, 0.97916667, 1. , 0.78125 ,
0.22916667, 0.19791667, 0.58333333, 0.84375 , 0.29166667])
# 随机生成0-100之间的100个数(50×2的矩阵)
X = np.random.randint(0, 100, (50, 2))
# 将整数转成浮点数
X = np.array(X, dtype=float)
# 最值归一化
X[:, 0] = (X[:, 0] - np.min(X[:, 0])) / (np.max(X[:, 0]) - np.min(X[:, 0]))
X[:, 1] = (X[:, 1] - np.min(X[:, 1])) / (np.max(X[:, 1]) - np.min(X[:, 1]))
# 绘制散点图
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1])
plt.show()
print('第一列数据的均值为', np.mean(X[:, 0]))
print('第一列数据的方差为', np.std(X[:, 0])
print('第二列数据的均值为', np.mean(X[:, 1]))
print('第二列数据的方差为', np.std(X[:, 1]))
输出结果:
第一列数据的均值为 0.4480412371134021
第一列数据的方差为 0.29316230758866496
第二列数据的均值为 0.48494845360824745
第二列数据的方差为 0.3163383877358538
三、均值方差归一化
其中,Xmean、S分别为原始数据集的均值和方差。该归一化方式要求原始数据的分布可以近似为高斯分布,否则归一化的效果会变得很糟糕。
# 导包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 随机生成0-100之间的100个数(50×2的矩阵)
X2 = np.random.randint(0, 100, (50, 2))
# 将整数转成浮点数
X2 = np.array(X2, dtype=float)
# 均值方差归一化处理
X2[:, 0] = (X2[:, 0] - np.mean(X2[:, 0])) / np.std(X2[:, 0])
X2[:, 0] = (X2[:, 1] - np.mean(X2[:, 1])) / np.std(X2[:, 1])
# 绘制散点图
plt.scatter(X2[:, 0], X2[:, 1])
plt.show()
print('第一列数据的均值为', np.mean(X2[:, 0]))
print('第一列数据的方差为', np.std(X2[:, 0])
print('第二列数据的均值为', np.mean(X2[:, 1]))
print('第二列数据的方差为', np.std(X2[:, 1]))
输出结果:
第一列数据的均值为 -9.325873406851315e-17
第一列数据的方差为 1.0
第二列数据的均值为 5.329070518200751e-17
第二列数据的方差为 1.0
四、归一化要点
我们得到数据集训练模型之前,首先会把数据集进行切分,分成训练集和测试集,如果需要对数据进行归一化,我们可以很容易地通过训练集得到其最大值、最小值、均值和方差。但是测试集呢?如何对测试集进行数据归一化呢?
正常情况下,测试数据集是模拟真实环境的,既然是真实环境,我们就很可能无法得到所有的测试集。因此当有一个新的数据需要进行预测时,我们需要使用训练集的最大值、最小值、均值和方差对测试集数据进行归一化。
五、使用scikit-learn进行数据归一化
本案例采用鸢尾花数据集进行测试。
# 导包
import numpy as np
from sklearn import datasets
# 加载iris数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
# 将数据集分成训练集和测试集
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.2, random_state = 666)
# 导入StandardScaler包(进行均值方差归一化)
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
standardScaler = StandardScaler()
# 训练
standardScaler.fit(X_train)
print(standardScaler.mean_) # 均值 四个特征的均值
print(standardScaler.scale_) # 分布范围
输出结果:
array([5.83416667, 3.08666667, 3.70833333, 1.17 ])
array([0.81019502, 0.44327067, 1.76401924, 0.75317107])
# 归一化处理
X_train = standardScaler.transform(X_train)
X_test_standard = standardScaler.transform(X_test)
X_test_standard
输出结果:
array([[-0.28902506, -0.19551636, 0.44878573, 0.43814747],
[-0.04217092, -0.64670795, 0.78891808, 1.63309511],
[-1.0295875 , -1.77468693, -0.23147896, -0.22571233],
[-0.04217092, -0.87230374, 0.78891808, 0.96923531],
[-1.52329579, 0.03007944, -1.25187599, -1.28788802],
[-0.41245214, -1.32349533, 0.16534211, 0.17260355],
[-0.16559799, -0.64670795, 0.44878573, 0.17260355],
[ 0.82181859, -0.19551636, 0.8456068 , 1.10200727],
[ 0.57496445, -1.77468693, 0.39209701, 0.17260355],
[-0.41245214, -1.09789954, 0.39209701, 0.03983159],
[ 1.06867274, 0.03007944, 0.39209701, 0.30537551],
[-1.64672287, -1.77468693, -1.36525344, -1.15511606],
[-1.27644165, 0.03007944, -1.19518726, -1.28788802],
[-0.53587921, 0.70686683, -1.25187599, -1.0223441 ],
[ 1.68580811, 1.15805842, 1.35580532, 1.76586707],
[-0.04217092, -0.87230374, 0.22203084, -0.22571233],
[-1.52329579, 1.15805842, -1.53531961, -1.28788802],
[ 1.68580811, 0.25567524, 1.29911659, 0.83646335],
[ 1.31552689, 0.03007944, 0.78891808, 1.50032315],
[ 0.69839152, -0.87230374, 0.90229552, 0.96923531],
[ 0.57496445, 0.48127103, 0.56216318, 0.57091943],
[-1.0295875 , 0.70686683, -1.25187599, -1.28788802],
[ 2.30294347, -1.09789954, 1.80931511, 1.50032315],
[-1.0295875 , 0.48127103, -1.30856471, -1.28788802],
[ 0.45153738, -0.42111215, 0.33540828, 0.17260355],
[ 0.08125616, -0.19551636, 0.27871956, 0.43814747],
[-1.0295875 , 0.25567524, -1.42194216, -1.28788802],
[-0.41245214, -1.77468693, 0.16534211, 0.17260355],
[ 0.57496445, 0.48127103, 1.29911659, 1.76586707],
[ 2.30294347, -0.19551636, 1.35580532, 1.50032315]])
# 导包,测试数据归一化之后KNN的性能
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
knn_clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors = 3)
knn_clf.fit(X_train, y_train)
# 计算准确度
knn_clf.score(X_test_standard, y_test)
输出结果:
1.0
如果训练集进行了归一化,测试集不做归一化?结果又会如何?
knn_clf.score(X_test, y_test)
输出结果:
0.3333333333333333
菜鸟还在学习ing!
后续,如有学习其他数据归一化处理方法,继续补充!