八枚银币

說明
現有八枚銀幣a b c d e f g h，已知其中一枚是假幣，其重量不同於真幣，但不知是較輕或較重，如何使用天平以最少的比較次數，決定出哪枚是假幣，並得知假幣比真幣較輕或較重。
解法
單就求假幣的問題是不難，但問題限制使用最少的比較次數，所以我們不能以單純的迴圈比較來求解，我們可以使用決策樹（decision tree），使用分析與樹狀圖來協助求解。

一個簡單的狀況是這樣的，我們比較a+b+c與d+e+f ，如果相等，則假幣必是g或h，我們先比較g或h哪個較重，如果g較重，再與a比較（a是真幣），如果g等於a，則g為真幣，則h為假幣，由於h比g輕而 g是真幣，則h假幣的重量比真幣輕。

完整的比較決策樹如下圖所示：
八枚銀幣

為了方便使用迴圈，使用號碼0至7表示銀幣，範例程式可以讓您輸入假幣重量，但您無法事先得知假幣是哪一枚，程式可得知假幣是哪一枚，且它比真幣輕或重。

class Coins
  def initialize
    @coins=Array.new(8,10)
  end

  def set_fake(weight)
    @coins[rand(8)]=weight
  end

  def fake
    x=@coins[0]+@coins[1]+@coins[2]
    y=@coins[3]+@coins[4]+@coins[5]
    a=@coins[0]+@coins[3]
    b=@coins[1]+@coins[4]

    if x==y
      if @coins[6]>@coins[7]
        _compare(6,7,0)
      else
        _compare(7,6,0)
      end
    elsif x>y
      if a == b
        _compare(2, 5, 0)
      elsif a > b
        _compare(0, 4, 1)
      else
        _compare(1, 3, 0)
      end

    else
      if a == b
        _compare(5, 2, 0)
      elsif a > b
        _compare(3, 1, 0)
      else
        _compare(4, 0, 1)
      end
    end
  end


  def _compare( i, j, k)
    if @coins[i] > @coins[k]
       print("\n假幣", i + 1, "較重")
    else
       print("\n假幣", j + 1, "較輕")
    end
  end
end

 print("輸入假幣重量（比 10大或小)")
  weight =gets.to_i
coins = Coins.new
coins.set_fake(weight)
coins.fake()
print "\n"