DHU 1788 Chinese remainder theorem again 中国剩余定理

Chinese remainder theorem again

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Problem Description

我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有：
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的：
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。

 

 

Input

输入数据包含多组测试实例，每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中，I表示M的个数，a的含义如上所述，紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI，I=0 并且a=0结束输入，不处理。

 

 

Output

对于每个测试实例，请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 1

2 3

0 0

Sample Output

5

Author

lcy

 

Source

2007省赛集训队练习赛（10）_以此感谢DOOMIII

 

 1 /*

 2 

 3 由于题意：a<Mi<100 （i=1,2,…I ）

 4 所以 不要讨论为0到情况，

 5 而且题目意思，没有说有不存在到情况，

 6 所以也不需要去判断是否存在

 7 

 8 */

 9 

10 #include<iostream>

11 #include<cstdio>

12 #include<cstdlib>

13 #include<cstring>

14 using namespace std;

15 

16 __int64 m[12];

17 

18 __int64 Ex_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)//扩展欧几里得

19 {

20     if(b==0)

21     {

22         x=1;

23         y=0;

24         return a;

25     }

26     __int64 g=Ex_gcd(b,a%b,x,y);

27     __int64 hxl=x-(a/b)*y;

28     x=y;

29     y=hxl;

30     return g;

31 }

32 

33 void make_ini(__int64 n,__int64 a)

34 {

35     __int64 i,x,y,m1,m2,r1,r2,t,c,d;

36     m1=m[1];r1=m1-a;

37     for(i=2;i<=n;i++)

38     {

39        m2=m[i];r2=m2-a;

40 

41        d=Ex_gcd(m1,m2,x,y);

42        c=r2-r1;

43        x=c/d*x;

44        t=m2/d;

45        x=(x%t +t)%t;

46 

47        r1=m1*x+r1;

48        m1=(m1*m2)/d;

49     }

50     printf("%I64d\n",r1);

51 }

52 

53 int main()

54 {

55     __int64 n,a,i;

56     while(scanf("%I64d%I64d",&n,&a)>0)

57     {

58         if(n==0&&a==0)break;

59         for(i=1;i<=n;i++)

60         scanf("%I64d",&m[i]);

61         make_ini(n,a);

62     }

63     return 0;

64 }