python 实现 Cmn 的排序 阶乘 排列 组合

阶乘的实现

n! = 54321
方法一：普通的的循环：

a = 1
n = 5
for i in range(1, n + 1):
    a *= i

方法二：递归

def f(a):
    if a == 0 or a == 1:
        return 1
    return a * f(a - 1)
print(f(5))

排列组合

对于C_mⁿ 上面是m阶乘n次，下面是n的阶乘
C ₅ ² = 54 // 21

实现方式
方法一：普通的的循环

# 以C 5 2 为例
a = 2
n = 5

# sup是分子部分
sup = 1
for i in range(1, a + 1):
    sup *= i

# sub是分母部分，注意初始时都是1
#  但是乘的范围不同
sub = 1 
for i in range(n-a+1, n + 1):
    sub *= i

方法二：递归
我这个目前用的优点难使用，m是m，但是k不是n，k是一直阶乘到几，比如f(5,2)表示的是 5 * 4*3*2 并不是5向下乘k次，所以使用的时候有点麻烦，第二个参数是 m-a
最终的计算结果是两次递归结果相除

def f(m, k):
    if m == k:
        return 1
    return m * f(m - 1, k)
m = 5
a = 3
print(f(m, m-a)//f(a, 1)

总的来看，最好记的方案就是：

# 计算 C ba, b在下面a在上面
def cal_c(a, b):
    sub = 1
    for i in range(1, a+1):
        sub *= i
    sup = 1
    for i in range(b - a + 1, b + 1):
        sup *= i
    return sup // sub

Python自带的计算组合数的函数 comb

#  leetcode默认已经导入了，不需要import
from math import comb
#  comb(n,k), n就是下面哪个，k就是上面那个
print(comb(2, 1))

插一条脑子卡住了的排列组合题： 一共要走n步，其中必须像左走k步，也就是必须向右走n-k步，问一共有多少种走法？
这不就是一共了n个球，挑选k个球，一共有多少种挑选的方法吗，不就是简单的cnk吗，不就是comb(n,k)吗！淦！ 你就想象，一共有n个向右的箭头，挑k个出来指向左边，不就是cnk中挑选的方式吗！！！