poj 1811 Prime Test 大数素数测试+大数因子分解

Prime Test

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Case Time Limit: 4000MS

Description

Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number.

Input

The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N < 2 ⁵⁴).

Output

For each test case, if N is a prime number, output a line containing the word "Prime", otherwise, output a line containing the smallest prime factor of N.

Sample Input

2

5

10

Sample Output

Prime

2

Source

POJ Monthly

 

 

 

 

  1 /*

  2 给你一个大数，如果是素数输出prime，如果不是，则输出其最小的质因子。

  3 

  4 利用Miller-Rabbin素数测试和Pollar-rho因数分解可以AC这道题

  5 

  6 */

  7 

  8 

  9 #include<iostream>

 10 #include<cstdio>

 11 #include<string.h>

 12 #include<time.h>

 13 #include<algorithm>

 14 using namespace std;

 15 

 16 typedef __int64 LL;

 17 //****************************************************************

 18 // Miller_Rabin 算法进行素数测试

 19 //速度快，而且可以判断 <2^63的数

 20 //****************************************************************

 21 const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

 22 

 23 

 24 LL mult_mod(LL a,LL b,LL mod) //(a*b)%c a,b,c<2^63

 25 {

 26     a%=mod;

 27     b%=mod;

 28     LL ans=0;

 29     while(b)

 30     {

 31         if(b&1)

 32         {

 33             ans=ans+a;

 34             if(ans>=mod)

 35             ans=ans-mod;

 36         }

 37         a=a<<1;

 38         if(a>=mod) a=a-mod;

 39         b=b>>1;

 40     }

 41     return ans;

 42 }

 43 

 44 LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod) // a^b%mod

 45 {

 46     LL ans=1;

 47     a=a%mod;

 48     while(b)

 49     {

 50         if(b&1)

 51         {

 52             ans=mult_mod(ans,a,mod);

 53         }

 54         a=mult_mod(a,a,mod);

 55         b=b>>1;

 56     }

 57     return ans;

 58 }

 59 

 60 //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数

 61 //一定是合数返回true,不一定返回false

 62 

 63 bool check(LL a,LL n,LL x,LL t)

 64 {

 65     LL ret=pow_mod(a,x,n);

 66     LL last=ret;

 67     for(int i=1;i<=t;i++)

 68     {

 69         ret=mult_mod(ret,ret,n);

 70         if(ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return true;//合数

 71         last=ret;

 72     }

 73     if(ret!=1) return true;

 74     else return false;

 75 }

 76 

 77 // Miller_Rabin()算法素数判定

 78 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)

 79 //合数返回false;

 80 

 81 bool Miller_Rabin(long long n)

 82 {

 83     if(n<2)return false;

 84     if(n==2) return true;

 85     if( (n&1)==0) return false;//偶数

 86     LL x=n-1;

 87     LL t=0;

 88     while( (x&1)==0 ) { x>>=1;t++;}

 89     for(int i=0;i<S;i++)

 90     {

 91         LL a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件

 92         if(check(a,n,x,t))

 93         return false;//合数

 94     }

 95     return true;

 96 }

 97 

 98 //************************************************

 99 //pollard_rho 算法进行质因数分解

100 //************************************************

101 

102 LL factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）

103 int tol;////质因数的个数。数组小标从0开始

104 

105 LL gcd(LL a,LL b)

106 {

107     if(a==0) return 1;//  !!!!

108     if(a<0)  return gcd(-a,b);

109     while(b)

110     {

111         LL t=a%b;

112         a=b;

113         b=t;

114     }

115     return a;

116 }

117 

118 LL Pollard_rho(LL x,LL c)

119 {

120     LL i=1,k=2;

121     LL x0=rand()%x;

122     LL y=x0;

123     while(1)

124     {

125         i++;

126         x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;

127         LL d=gcd(y-x0,x);

128         if(d!=1 && d!=x) return d;

129         if(y==x0) return x;

130         if(i==k) {y=x0;k+=k;}

131     }

132 }

133 

134 //对n进行素因子分解

135 

136 void findfac(LL n)

137 {

138     if(Miller_Rabin(n))

139     {

140         factor[tol++]=n;

141         return;

142     }

143     LL p=n;

144     while(p>=n)

145     p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);

146     findfac(p);

147     findfac(n/p);

148 }

149 

150 int main()

151 {

152     // srand(time(NULL));//需要time.h头文件  //POJ上G++要去掉这句话

153     int T;

154     LL n;

155     scanf("%d",&T);

156     while(T--)

157     {

158         scanf("%I64d",&n);

159         if(Miller_Rabin(n))

160         {

161             printf("Prime\n");

162             continue;

163         }

164         tol=0;

165         findfac(n);// 对n的素数分解

166         LL ans=factor[0];

167         for(int i=1;i<tol;i++)

168         if(factor[i]<ans)

169         ans=factor[i];

170         printf("%I64d\n",ans);

171 

172 

173         for(int i=0;i<tol;i++)

174         printf("%I64d ",factor[i]);

175         printf("\n");

176     }

177     return 0;

178 }