资深流水灯工程师
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PID相关参数讲解：1、比例系数Kp与静态误差

 PID的结构与公式

Output = K_{p}*e(t) + K_{i}*\int e(t)d_{t} + K_{d}*\frac{de(t)}{d_{t}}

来研究静态误差的同学，应该是对PID的原理有一定理解了，简单的概念也不用过多重复。
比例控制时PID控制中最简单的一个，很多能用代码编写PID代码的同学，也不一定理解这个比例系数Kp的意义，以及比例控制的原理。

讲PID最好的道具还是那个可能会漏水的水缸


假设有这么一个水缸。

你要让那个水缸的水位维持在1米的高度，（这个1米就是设定的目标值Setpoint）。

刚开始的时候水缸水位是0.2米，（这个0.2米，可以认为是初始输入值或者反馈值Input）。

计算一下，1 - 0.2 =0.8米，这个0.8米就是误差error。

主角小明可以来灌水了，假设旁边有个水源可以取水，这个时候水缸还不漏水，当前只研究比例控制算法：

Output = K_{p}*e(t) =K_{p}*error

这个Output就表示每次要加的水的量。

这个K_{p}有的博文把它与取水的容器来类比，比如水杯、水瓢，水盆等，容积越大，K_{p}就越大，其实这不是很合适，K_{p}就是一个系数，最好不要跟什么容器扯上关系。可以在不同的K_{p}来看看水缸是怎么灌满的。

假设，勤劳的小明选择用一个水瓢来灌水，比例系数K_{p} = 0.5。

第一次灌水：t1，要灌的水量Output = K_{p}*error = 0.5*0.8 = 0.4，水缸的水位从0.2上升到0.6米，显然还没有到1米的水位，还差0.4米，需要继续灌水。

第二次灌水：t2,要灌的水量Output = K_{p}*error = 0.5*0.4 = 0.2，水缸的水位从0.6上升到0.8米，显然还是没到一米的水位，还差0.2米，需要继续灌水；

第三次灌水：t3,要灌的水是0.1米，水缸的水位到0.9米了；

......

一直这么灌下去，水缸肯定能接近水满。

再假设，勤劳的小明选择用一个水瓢来灌水，比例系K_{p} = 0.7。

第一次灌水：t1，要灌的水量Output = K_{p}*error = 0.7*0.8 = 0.56，水缸的水位从0.2上升到0.76米，显然还没有到1米的水位，还差0.24米，需要继续灌水。

第二次灌水：t2,要灌的水量Output = K_{p}*error = 0.7*0.24 = 0.168，水缸的水位从0.76上升到0.928米，显然还是没到一米的水位，还差0.072米，需要继续灌水；

第三次灌水：t3,要灌的水是0.0504米，水缸的水位到0.9504米了；

......

一直这么灌下去，水缸也肯定能接近水满。

如果K_{p} = 1，只要一次就灌满了。

就从这三个比例系数的例子可以看出，把K_{p}越大，水缸灌满的越快。

不管K_{p}是多少，水缸都灌满了，跟静态误差好像没有半点关系。是的，是一点关系都没有，主要是因为这个水缸好。如果是一个漏水的破缸，你看看能不能把水缸给灌满。

一口漏水的破缸

假设有个漏水的水缸，每次加水的过程中，它都会漏0.1米的高度；

小明还是以比例系数K_{p} = 0.5的比例来灌水

一直灌下去，当某次把水缸的水位灌到了0.8米，这个时候问题出现了

因为误差error = 1-0.8 = 0.2，比例系数K_{p} = 0.5；

那么下次要灌的水量就是0.1米，刚好漏的水量也是0.1米，是不是巧了，这个水缸永远只能被灌到0.8米的水位，距离01米的水位差0.2米，这个0.2米就是稳态误差。

有兴趣的小朋友可以去算下不同的比例系数区灌水，应该都会有一个稳态的误差。

在生活中，像水缸漏水系统有很多，温度控制系统中，物体本身就会散热，这个散热就相当于“漏水”了；汽车运动过程中，有风阻和路阻，这也相当于“漏水”。所以单独的比例控制还是不能满足复杂的系统的。

稳态误差怎么消除，那就是下一章要聊的积分控制。

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