第二章

基本气候状态的统计量

在气候诊断与预测中，需要用统计类表征基本气候状态的特征，主要有四种基本统计量：气候变量中心趋势、变化幅度、分布形态、相关程度。

一、中心趋势统计量：

1、均值：由中心极限定理可以证明，在原始数据不属于正态分布时，均值总是趋于正态分布的。均值是μ的最好的估计量。【在计算机上利用递推算法进行计算，优点是可以进行实时资料处理，得到一系列中间均值，既满足需要又避免增加一个样本从头做平均的重复计算】。

2、中位数：优点不容易受异常值的干扰。

缺点：仅仅是气候变量分布中心在数值上的大小，只是告诉我们平均水平，但是并没有告诉我们，这种变化与正常情况的偏差和变化的波动。

二、变化幅度统计量（表征距离分布中心远近程度的统计量）

1、距平：表示气候变量偏离正常情况的量。任何气候变量序列，经过距平化处理都可以化为平均值为0的序列。

2、方差与标准差：描述样本中数据与以均值为中心的平均振动幅度的特征量。

三、分布特征统计量

1、偏度系数：表征分布形态与平均值偏离的程度，作为不对称的测评。g1：取值是由符号而定，当其为正，表明图形的顶峰偏左，称正偏度；否则为负偏度；取值为0，表示分布图形对称。

2、峰度系数：表征分布形态图形顶峰的凸平值。当g2为正时，表明分布图形坡度偏抖；为负表明图形坡度平缓，为0表明分布图形对称。

若g1=0,g2=0,表明研究变量是理想的正态分布变量。所以对g1,g2进行统计检验，以判断变量是否近似正态分布。

四、相关统计量

1、Pearson相关系数：是描述两个随机变量线性相关的统计量，一般简称相关系数或点相关系数，用r表示。取值-1—1，大于0正相关，小于0负相关，等于0相互独立。

如果是非线性的关系，不能随便套用Pearson相关系数计算。对于不是确定数值的数据，可以计算非参数相关（Spearman秩相关系数或Kendall秩相关系数）来考察变量之间的相依关系。

统计学中大样本定理要求样本量大于30才有统计意义；但是样本量较小的时候，可以用无偏相关系数加以校正。

2、自相关系数:描述某一变量不同时刻之前的相关的统计量。不同滞后长度的自相关系数可以帮助我们了解前J时刻的信息与其后时刻变化间的联系。

3、关联度：表征气候变量关系密切程度的相关系数，要求有足够大的样本量及数据遵从一定的概率分布。

灰色关联度：实质是进行曲线间几何形态的比较。

关联度：适合表征小样本变量间的关联程度，序列间关联程度大小的综合指标。

关联系数：表征各个序列在不同时刻的关联程度。

优序度：一种更适合气候变量的关联度计算方案。