给你一个整数数组 prices
,其中 prices[i]
表示某支股票第 i
天的价格。
在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买,然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1:
输入:prices = [7,1,5,3,6,4] 输出:7 解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。 总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2:
输入:prices = [1,2,3,4,5] 输出:4 解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 总利润为 4 。
示例 3:
输入:prices = [7,6,4,3,1] 输出:0 解释:在这种情况下, 交易无法获得正利润,所以不参与交易可以获得最大利润,最大利润为 0 。
提示:
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
我们需要收集每天的正利润就可以,收集正利润的区间,就是股票买卖的区间,而我们只需要关注最终利润,不需要记录区间。
那么只收集正利润就是贪心所贪的地方!
局部最优:收集每天的正利润,全局最优:求得最大利润。
局部最优可以推出全局最优,找不出反例,试一试贪心
class Solution {
public:
int maxProfit(vector& prices) {
int result = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
}
return result;
}
};
给定一个非负整数数组 nums
,你最初位于数组的 第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。
示例 1:
输入:nums = [2,3,1,1,4] 输出:true 解释:可以先跳 1 步,从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2:
输入:nums = [3,2,1,0,4] 输出:false 解释:无论怎样,总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 , 所以永远不可能到达最后一个下标。
提示:
1 <= nums.length <= 3 * 104
0 <= nums[i] <= 105
贪心算法局部最优解:每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围),整体最优解:最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点。
class Solution {
public:
bool canJump(vector& nums) {
int cover = 0;
if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素,就是能达到
for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
cover = max(i + nums[i], cover);
if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
}
return false;
}
};
给定一个长度为 n
的 0 索引整数数组 nums
。初始位置为 nums[0]
。
每个元素 nums[i]
表示从索引 i
向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在 nums[i]
处,你可以跳转到任意 nums[i + j]
处:
0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1]
的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]
。
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4] 输出: 2 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是2
。 从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳1
步,然后跳3
步到达数组的最后一个位置。
示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4] 输出: 2
提示:
1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000
nums[n-1]
本题相对于55.跳跃游戏 (opens new window)还是难了不少。
但思路是相似的,还是要看最大覆盖范围。
本题要计算最小步数,那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢?
贪心的思路,局部最优:当前可移动距离尽可能多走,如果还没到终点,步数再加一。整体最优:一步尽可能多走,从而达到最小步数。
思路虽然是这样,但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远,那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。
所以真正解题的时候,要从覆盖范围出发,不管怎么跳,覆盖范围内一定是可以跳到的,以最小的步数增加覆盖范围,覆盖范围一旦覆盖了终点,得到的就是最小步数!
这里需要统计两个覆盖范围,当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了,还没有到终点的话,那么就必须再走一步来增加覆盖范围,直到覆盖范围覆盖了终点。
class Solution {
public:
int jump(vector& nums) {
if (nums.size() == 1) return 0;
int curDistance = 0; // 当前覆盖最远距离下标
int ans = 0; // 记录走的最大步数
int nextDistance = 0; // 下一步覆盖最远距离下标
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖最远距离下标
if (i == curDistance) { // 遇到当前覆盖最远距离下标
ans++; // 需要走下一步
curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖最远距离下标(相当于加油了)
if (nextDistance >= nums.size() - 1) break; // 当前覆盖最远距到达集合终点,不用做ans++操作了,直接结束
}
}
return ans;
}
};
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