梯度下降算法

梯度下降是一种用于优化目标函数的迭代方法，主要用于求解机器学习和深度学习中的模型参数。简单来说，它的原理是通过不断地沿着梯度的负方向更新参数，最终找到目标函数的最小值。

以线性回归为例来解释梯度下降的原理。线性回归模型可以表示为：y = wx + b，其中w和b是模型的参数，我们的目标是找到一组参数w和b，使得模型预测的y值与实际的y值之间的误差最小。

假设我们使用均方误差作为目标函数，即：L(w, b) = 1/N * Σ(yi - (wxi + b))^2，其中N表示样本数量，yi表示实际值，wxi + b表示预测值。

为了最小化这个目标函数，我们可以使用梯度下降方法。梯度下降的基本思路是计算目标函数L(w, b)关于参数w和b的梯度，然后沿着梯度的负方向更新参数。具体步骤如下：

1. 初始化参数w和b的值，例如可以将它们都设为0。

2. 计算目标函数L(w, b)关于参数w和b的梯度。这里我们需要求偏导数。对于w，有：∂L(w, b)/∂w = -2/N * Σxi(yi - (wxi + b))；对于b，有：∂L(w, b)/∂b = -2/N * Σ(yi - (wxi + b))。

3. 按照梯度的负方向更新参数。这里我们需要设置一个学习率α（通常设置为一个很小的正数），用来控制梯度下降的步长。更新公式为：w_new = w - α * ∂L(w, b)/∂w；b_new = b - α * ∂L(w, b)/∂b。

4. 重复步骤2和步骤3，直到目标函数L(w, b)的值收敛，或者达到预设的迭代次数。

通过梯度下降方法，我们可以找到一组参数w和b，使得线性回归模型的预测误差最小。这就是梯度下降原理的一个简单示例。

可知梯度下降算法和最小二乘法都是用来求解线性回归等最优化问题的方法，但它们在原理和实现上有所不同，具体哪里不同，下文我们继续探讨