7-51 旅行售货员

某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程(或旅费)。他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到驻地的路线，使总的路程（或总旅费）最小。

输入格式:

第一行为城市数n

下面n行n列给出一个完全有向图，如 i 行 j 列表示第 i 个城市到第 j 个城市的距离。

输出格式:

一个数字，表示最短路程长度。

输入样例:

3
0 2 1
1 0 2
2 1 0

输出样例:

3

 

#include 
using namespace std;

int INF=999999999;
const int N=100;  //const  初始化 
int maps[N][N];   //存储图
int n,m;         //n表示顶点数，m表示边数
int bestw;

struct Node
{
    int x[N];    //解向量，方便从1开始，记录路径
    int cl;      //表示当前已走过的路径长度
    int id;     //表示层数
};

//重写 优先队列当中排序方法  按每次路径最短的升序处理 
bool operator<(const Node &a,const Node &b){
    return a.cl>b.cl;
}

void bfs()
{
    priority_queueq;   
	 Node node;
	 node.cl = 0;   // 0 表示当前已经的走的路径长度，2表示层数
	 node.id = 2;
	
	//表示的是每个结点的序号,用于记录树当中路径 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        node.x[i]=i;
    }
    
    q.push(node);
    
    while(!q.empty()){
    	
    	//这个新结点的信息就是上方的node，其解向量为 1，2，3，4...而c = 0 id = 2;  
        Node newnode=q.top();
        q.pop();
        
        int t;
        t = newnode.id;//当前层数
        
        if(t==n){//当n==4的时候,其实是走了3个结点两个距离，所以还需要判断与最后一个结点
				//的距离，以及最后一个结点和首节点的距离。
				
			//如果两个结点中有一个的距离是无穷的那么，它的路径长度肯定不满足要求	 
            if(maps[newnode.x[t-1]][newnode.x[n]] != INF 
			&& maps[newnode.x[n]][newnode.x[1]] != INF ){
			
			//如果满足要求的话,那么就要判断已有的路径长度+到最后一个结点长度
			//+最后一个结点到源结点的距离。	
             if(newnode.cl + maps[newnode.x[t-1]][newnode.x[n]]
                   + maps[newnode.x[n]][newnode.x[1]] < bestw){
                   	
                   bestw = newnode.cl+maps[newnode.x[t-1]][newnode.x[n]]
                   + maps[newnode.x[n]][newnode.x[1]];//更新bestw;
                } else{//如果我们已经知道其最后的总路程是大于bestw的话，那就没有必要再统计其邻接点了 
                	continue;
				}
            }else{//这里也是，如果我们已经知道其到达最后一个结点，或是最后一个结点到达首结点
				  //的距离是无穷的，那么我们就没必要再往下统计了 
            	continue;
			} 
        } 
        
        if(newnode.cl >= bestw) continue;//限界条件
        
        //拿出队列当中的头节点,扩展其所有的分支 
        for(int j = t; j <= n; j++){//扩展所有分支
        
        	//这里是将当前的结点的临界点遍历，但是需要比较已有的路径
			//长度跟当前的最优值，比其小才遍历，否则的话，再往下进行肯定是比最优值大的 
           //因为结点层数是比矩阵当中记录的行数多1，所以要减去。 
		    if(newnode.cl + maps[newnode.x[t-1]][newnode.x[j]] < bestw){
            	
                int c = newnode.cl + maps[newnode.x[t-1]][newnode.x[j]];
                
                //生成一个新的结点 且更新现在的路径长度和遍历的树的层数 
                Node node;
                node.cl = c;
                node.id = t+1;
				//复制父节点的解向量 
                for(int i = 1; i <= n; i++)
                    node.x[i] = newnode.x[i];
                 
				//这个交换是为了  扩展结点可以在下一次的加入邻接点(活结点)的时候 
				//可以正确统计该活结点在矩阵当中的正确行数   
                swap(node.x[t],node.x[j]);
                
                q.push(node);
            }
        }
    }

}
int main(){
	
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j = 1; j <= n; j++)   {
    		int w;
		    cin >> w;
		    if(w == 0)
		    	maps[i][j] = INF;
		    else
		    	maps[i][j] = w;	
		}
    	
    }
    bestw=INF;
    bfs();   
    cout << bestw;
}


//3
//0 2 1
//1 0 2
//2 1 0


//3 6
//1 2 2
//1 3 1
//2 1 1
//2 3 2
//3 1 2
//3 2 1


//4 6
//1 2 15
//1 3 30
//1 4 5
//2 3 6
//2 4 12
//3 4 3


//0 15 30 5
//0 0 6 12
//0 0 0 3
//0 0 0 0