Power Strings

Power Strings

题面翻译

题意简述：

求一个字符串由多少个重复的子串连接而成。

例如 ababab 由三个 ab 连接而成，abcd 由 abcd 由一个 abcd 连接而成。

输入格式

本题多组数据。

每一组数据仅有一行，这一行仅有一个字符串 $s$。

输入的结束标志为一个 .。

输出格式

对于每一组数据，输出这组字符串由多少个重复的子串连接而成。

说明/提示

$1\le |s|\le 10^6$。

题目描述

PDF

输入格式

输出格式

样例 #1

样例输入 #1

abcd
aaaa
ababab
.

样例输出 #1

1
4
3

读题

采用hash做法，通过哈希值来判断字符串中是否存在重复子串，并求出重复子串的个数。

此题较优秀，笔者在此想分为两部分来谈论，具体分为总览与分析，当然，在阅读后有兴趣的读者可以通过网络，查阅相关资料（比如蓝书–《算法竞赛入门经典·训练指南》）。

1.总览

根据题目，很容易想到：

1. 读入一个字符串，存储在数组 aa 中，作为主串。
2. 检查是否为结束标志，即字符串以句号 '.' 开头。如果是，则退出程序；否则继续执行后续步骤。
3. 计算输入字符串 aa 的长度，存储在变量 n 中。
4. 初始化哈希数组 h，数组大小设为 M。
5. 计算哈希数组 h，其中 h[i] 表示字符串 aa 的前缀子串 aa[1...i] 的哈希值。
6. 进入循环遍历，枚举每个可能的重复模式长度 i。
7. 判断当前长度 i 是否能整除字符串长度 n，如果不能，则继续下一次循环。
8. 计算模式串的哈希值 s，即子串 aa[1...i] 的哈希值。
9. 调用 check 函数，检查字符串是否存在长度为 i 的重复模式。check 函数使用哈希值进行匹配判断。
10. 如果存在重复模式，则输出重复模式的个数，即字符串长度除以重复模式长度。
11. 回到第 5 步，继续处理下一个输入字符串。

代码

#include
using namespace std;
const int x=1311,M=1e7;
int a[M],b[M],h[M],f=0;
char aa[M],bb[M];
int n,s;
bool init(){
	scanf("%s",aa+1);
	if(aa[1]=='.') return 0;
	n=strlen(aa+1);
	h[0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=h[i-1]*x+int(aa[i]-'A'+1);
	return 1;
}
bool check(int v,int k){
	for (int i=1;i<=n;i+=k) 
		if (v!=h[i+k-1]-h[i-1]*a[k]) return 0;
	return 1;
}
int main(){
	a[0]=1;
	for (int i=1;i<=1000000;i++) a[i]=a[i-1]*x;
	while (init()){
		for (int i=1;i<=n;++i){
			if (n%i) continue;
			if (i>n/2){cout<<1<<endl;break;}
			s=h[i];
			if (check(s,i)){
				cout<<n/i<<endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

2.分析

相信读者已经看完总览和代码了，接下来是分析，心急的读者可能想跳过了，但笔者十分希望认真看完，因为它实在是太优美，太巧妙了：

check

bool check(int v,int k){
	for (int i=1;i<=n;i+=k) 
		if (v!=h[i+k-1]-h[i-1]*a[k]) return 0;
	return 1;
}

函数 check 被用于判断字符串是否存在指定长度的重复子串。笔者喜欢封装函数。

1. 通过循环遍历，以定长度等于 k 的方式检查是否存在hash值为v的重复子串。
2. 检查当前位置子串的哈希值是否等于预先计算的目标哈希值 v。如果不相等，则说明不是重复子串，返回 false。
3. 如果循环结束后都没有找到不匹配的情况，则说明字符串一定存在长度为 k 的重复子串，返回 true。

init

bool init(){
	scanf("%s",aa+1);
	if(aa[1]=='.') return 0;
	n=strlen(aa+1);
	h[0]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=h[i-1]*x+int(aa[i]-'A'+1);
	return 1;
}

总览中有许多操作，很多都是初始化，我们可以使用do-while,但笔者认为不如使用函数封装下。
需要注意下hash值的递推计算公式，在上一题解中，已做阐述，笔者在此不过多赘述。

附加代码

#include 
#include 
using namespace std;

int countRepeatingSubstrings(string s) {
    int n = s.length();
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
        if (n % i == 0) {
            bool isRepeating = true;
            for (int j = i; j < n; j++) {
                if (s[j] != s[j % i]) {
                    isRepeating = false;
                    break;
                }
            }
            if (isRepeating) {
                return n / i;
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    while (s != ".") {
        int repeatingCount = countRepeatingSubstrings(s);
        cout << repeatingCount << endl;
        cin >> s;
    }
    return 0;
}