hihocoder 1142 三分求极值【三分算法 模板应用】

#1142 : 三分·三分求极值

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描述

这一次我们就简单一点了，题目在此：

在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d。

提示：三分法

输入

第1行：5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数，后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

输出

第1行：1个实数d，保留3位小数(四舍五入)

样例输入

2 8 2 -2 6

样例输出

2.437

算法分析：给你一条凸性曲线，给你一点p(x,y)，让你计算这条曲线上的某点到这个p点的最近距离。
采用三分算法，思路：我们将最大区间定为[left, right]，我们不断的三分枚举这个区间，直到
最小。 首先将区间三分：mid=(left+right)/2; midmid=(mid+right)/2;（并非是严格的三）
等分。我们比较calc(mid)与 calc(midmid)的值，来判断接下来的区间逼近过程该向哪个区间逼近。

代码：

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#include <ctype.h>

#include <math.h>

#include <iostream>

#include <string>

#include <queue>

#include <stack>

#include <algorithm>

#define N 100000+100

#define M 60000+100

#define INF 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-8



using namespace std;



int a, b, c, x, y;



double calc(double x)

{

    return a*x*x+b*x+c;

} //获取函数的y值



double dist(double dd)

{

    return (dd-x)*(dd-x)+(calc(dd)-y)*(calc(dd)-y);

} //获取函数曲线上的点到线外一点的距离



void Three_search()

{

    double left, right;

    double mid, midmid;

    double mid_value, midmid_value;

    left=-200.0; right=200;



    while(left+eps<right)

    {

        mid = (left+right)/2; mid_value=dist(mid);

        midmid=(mid+right)/2; midmid_value=dist(midmid);



        if(mid_value>=midmid_value )

        {

            left=mid; //区间逼近

        }else{

            right=midmid;//区间逼近

        }

    }

    double ans=dist(left);

         //此时的left与right已经逼近到值几乎相同了

    ans = sqrt(ans);



    printf("%.3lf\n", ans );

}



int main()

{



    scanf("%d %d %d %d %d", &a, &b, &c, &x, &y);

    Three_search();



    return 0;

}