【NYOJ-187】快速查找素数—— 枚举法、筛选法、打表法

快速查找素数

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难度： 3

 

描述

现在给你一个正整数N，要你快速的找出在2.....N这些数里面所有的素数。

输入

给出一个正整数数N(N<=2000000)
但N为0时结束程序。
测试数据不超过100组

输出

将2~N范围内所有的素数输出。两个数之间用空格隔开

样例输入

5

10

11

0

样例输出

　　　　2 3 5

　　　   2 3 5 7

　　　   2 3 5 7 11

【分析】

• 枚举法：

 1 //根据概念判断:

 2 //如果一个正整数只有两个因子, 1和p，则称p为素数.

 3 //代码:

 4 bool isPrime(int n)

 5 {

 6     if(n < 2) return false;

 7 

 8     for(int i = 2; i < n; ++i)

 9         if(n%i == 0) return false;

10     return true;

11 }

12 //时间复杂度O(n)

 1 //改进, 去掉偶数的判断

 2 //代码:

 3 bool isPrime(int n)

 4 {

 5     if(n < 2) return false;

 6     if(n == 2) return true;

 7     if(n % 2 == 0) return false;

 8     for(int i = 3; i < n; i += 2)

 9         if(n%i == 0) return false;

10     return true;

11 }

12 //时间复杂度O(n/2), 速度提高一倍.

 1 /进一步减少判断的范围

 2 //定理: 如果n不是素数, 则n有满足1<d<=sqrt(n)的一个因子d.

 3 //证明: 如果n不是素数, 则由定义n有一个因子d满足1<d<n.

 4 //如果d大于sqrt(n), 则n/d是满足1<n/d<=sqrt(n)的一个因子.

 5 //代码:

 6 bool isPrime(int n)

 7 {

 8     if(n < 2) return false;

 9     if(n == 2) return true;

10     if(n % 2 == 0) return false;

11     for(int i = 3; i*i <= n; i += 2)

12         if(n%i == 0) return false;

13     return true;

14 }

15 //时间复杂度O(sqrt(n)/2), 速度提高O((n-sqrt(n))/2).

• 筛选法

　　显然以上的枚举法，不管如何改进都是不能AC的，所以枚举法肯定是行不通的。

　　用筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。如有：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 

　　1不是素数，去掉。剩下的数中2最小，是素数，去掉2的倍数，余下的数是：

　　3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

　　剩下的数中3最小，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：

　　2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

 1 //筛法判断素数 一

 2 #include<cstdio>

 3 #define MAXN 2000001

 4 int a[MAXN],i,j;

 5 int main(){

 6     int m;

 7     //筛选出二百万内的所有素数

 8     for(i = 2;i <= 2000000;i++){

 9         if(a[i]==0)

10             //利用数组的下标，将i的倍数全部筛掉

11             for(j = i + i;j <= 2000000;j += i)

12                 a[j] = 1;

13     }

14     while(scanf("%d",&m) && m!=0){

15         //从数组中依据下标取出[2,m]内的所有素数

16         for(i = 2;i <= m;i++){

17             if(a[i] == 0){

18                 printf("%d ",i);

19             }

20         }

21         printf("\n");

22     }

23     return 0;

24 }

 1 //筛法判断素数 二

 2 #include<cstdio>

 3 #define MAXN 2000001

 4 int a[MAXN],i,j;

 5 int main(){

 6     int m;

 7     while(scanf("%d",&m) == 1 && m!=0){

 8         //m有多大，数组用多大

 9         for(i = 2;i <= m;i++)

10             a[i] =i;

11         //m/2缩小范围

12         for(i = 2;i <= m/2;i++){

13             if(a[i] != 0){

14                 for(j=i+i;j <= m;j += i){

15                     //将i的倍数全部筛掉

16                     a[j] = 0;

17                 }

18             }

19         }

20         for(i = 2;i <= m;i++){

21             if(a[i] != 0) printf("%d\n",a[i]);

22         }

23     //    printf("\n");

24     }

25     return 0;

26 }

• 素数打表法

　　正在研究..... 先挖个坑。

　　顺便吐槽NYOJ的服务器。还能再烂么？