BZOJ3570: DZY Loves Physics I

DZY系列。

这题首先是几个性质：

　　1.所有球质量相同，碰撞直接交换速度，而球又没有编号，那么就可以直接视作两个球没有碰撞。

　　2.所有的方向、初始位置都没有任何用处。

然后就是速度的问题了，根据题设\[v'\cdot v = C\]解这个方程，可以得到\[v=\sqrt{2ct+v_0^2}\]

那么\(T\)时可的速度\(v_T\)的相对大小就直接由\(v_0\)决定了，我们只需要找到第\(k\)小的\(v_0\)，直接输出答案即可。

最后一个问题是怎么找第\(k\)小的\(v_0\)，这里用了一个树状数组的奇怪性质：可以在\(O(\lg n)\)的时间内完成二分第\(k\)小这件事，具体可以看代码+对着树状数组的图理解。

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cmath>

 4 #include <cstring>

 5 #include <algorithm>

 6 using namespace std;

 7 typedef long long LL;

 8 inline int getnum()

 9 {

10     int ans=0,fh=1;char ch=getchar();

11     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh*=-1;ch=getchar();}

12     while(ch>='0'&&ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();

13     return fh*ans;

14 }

15 int n,C;

16 const int tsize=1<<17;

17 int t[210000];

18 inline void insert(int x){for(;x<=tsize;x+=x&(-x))t[x]++;}

19 int main(int argc, char *argv[])

20 {

21     n=getnum(),C=getnum();

22     while(n--)insert(getnum()),getnum(),getnum();

23     int q=getnum();

24     while(q--)

25     {

26         if(getnum())

27         {

28             int T=getnum(),kth=getnum();

29             int l=0,r=tsize,tsum=0,ans;

30             while(l<r)

31             {

32                 int mid=(l+r)/2;tsum+=t[mid];

33                 if(tsum>=kth)r=mid,ans=mid,tsum-=t[mid];

34                 else l=mid+1;

35             }

36             printf("%.3lf\n",sqrt((LL)2*C*T+(LL)l*l));

37         }

38         else insert(getnum()),getnum(),getnum();

39     }

40     return 0;

41 }