剑指 Offer 66. 构建乘积数组（前缀积后缀积）

题目：

链接：剑指 Offer 66. 构建乘积数组
难度：中等

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

前缀积后缀积：

简单的前缀和（积）。每个 B[i] 都是其前缀积与其后缀积的乘积。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> constructArr(vector<int>& a) {
        int len = a.size();
        if(len == 0) return vector<int>(0);
        else if(len == 1) return vector<int>(1, 1);
        vector<int> prefix(len), suffix(len);
        // 前缀积
        prefix[0] = a[0];
        for(int i = 1; i < len; i++)
        {
            prefix[i] = prefix[i - 1] * a[i];
        }
        // 后缀积
        suffix[len - 1] = a[len - 1];
        for(int i = len - 2; i >= 0; i--)
        {
            suffix[i] = suffix[i + 1] * a[i];
        }
        // 结果乘积
        vector<int> B(len);
        B[0] = suffix[1];
        B[len - 1] = prefix[len - 2];
        for(int i = 1; i < len - 1; i++)
        {
            B[i] = prefix[i - 1] * suffix[i + 1];
        }
        return B;
    }
};

时间复杂度O(N)。
空间复杂度O(N)。