打家劫舍（力扣）动态规划 JAVA

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5
号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

解题思路：

1.与背包问题、爬楼梯问题有些类似

2.需要正向推理得出递推公式

3.核心在于第n间房间偷与不偷，取决于第n - 1间房间是否被偷了，而第n - 1房间是否被偷取决于在只偷前n - 1房间的前提下偷取它的价值是否最大。

代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
    	 int len = nums.length;
    	 if(len == 1) return nums[0];
    	 int s[] = new int[len];
    	 s[0] = nums[0];
    	 s[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
    	 for(int i = 2; i < len; i ++) {
    		 s[i] = Math.max(s[i - 1], s[i - 2] + nums[i]);
    	 }
    	 return s[len - 1];
    }
}

优化代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
    	 int len = nums.length;
    	 if(len == 1) return nums[0];
    	 int first = nums[0];
    	 int temp = 0;
    	 int last = Math.max(nums[0], nums[1]);
    	 for(int i = 2; i < len; i ++) {
    		 temp = last;
    		 last = Math.max(last, first + nums[i]);
    		 first = temp;
    	 }
    	 return last;
    }
}

利用滚动数组完全没有问题