N个东西分给M个人-结果及代码

1、结果分析

比如n个苹果分给m个人，不限制每个人分到的数量，相当于“把n+m个苹果分给m个人，每个人至少分一个”。采用高中数学组合中的隔板法，n+m个东西共有n+m-1个间隔，随机选择m-1个位置放置隔板，共有种分配方法。

2、代码实现

res = []
person = 3
apple = 4
track = [0]*person
def backtrack(n, m, start):
    if n == 0:
        res.append(track[:])
        return
    for i in range(start, m):
        track[i] += 1
        backtrack(n-1, m, i)
        track[i] -= 1

backtrack(apple, person, 0)
print(len(res))
print(res)

#结果
#15
#[[4, 0, 0], [3, 1, 0], [3, 0, 1], [2, 2, 0], [2, 1, 1], [2, 0, 2], [1, 3, 0], [1, 2, 1], [1, 1, 2], [1, 0, 3], [0, 4, 0], [0, 3, 1], [0, 2, 2], [0, 1, 3], [0, 0, 4]]

代码是用回溯法实现的。

示例中4个苹果分给3个人，根据公式，共有种方式，与代码结果一致。