数学建模——插值（下）

本文是面向数学建模准备的，是介绍性文章，没有过多关于原理的说明！！！

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目录

一、2维插值原理及公式

1、二维插值问题

2、最邻近插值

3、分片线性插值

4、双线性插值

5、二维样条插值

二、二维插值及其Matlab工具箱

1、已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足

Matlab工具箱调用格式（1）

调用格式(三次样条插值法）2

2、插值节点散乱

Matlab工具箱调用格式

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一、2维插值原理及公式

1、二维插值问题

已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足

 求点(x,y)处的插值z。

2、最邻近插值

如下图所示，将四个插值节点所围成的矩形区域分成四个部分，待插值点(x,y)落在哪个区域，就用哪个顶点的函数值作为(x,y)的函数值z。

 

 优点：快速、方便计算

缺点：不连续，图像阶梯状

3、分片线性插值

如下图所示，记四个插值节点的函数值为

 

（1）当待插值点位于下三角，即

待插点(x,y)的函数值为 

 （2）当待插值点位于上三角，即

 待插点(x,y)的函数值为

 优点：插值函数连续；

缺点：插值面不光滑；

4、双线性插值

双线性插值，是一片一片二次曲面构成。如上图所示，设

 

 （1）线性插入R1,R2的值

 

 （2）计算待插点的函数值

 

 优点：便于计算

缺点：节点处不一定光滑

5、二维样条插值

如上图，二维样条插值步骤：

 （1）用f1,f2一维样条插值估计f(R1);

（2）用f3,f4一维样条插值估计f(R2);

（3）用R1,R2一维样条插值计算f(x,y)的值。

优点：插值点二阶偏导数连续。

二、二维插值及其Matlab工具箱

1、已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足

 求点(x,y)处的插值z

Matlab工具箱调用格式（1）

z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')

1. x0,y0为m维和n维向量
2. z0是n×m矩阵，表示节点值
3. x,y为一维数组，表示插值点，x是行向量，y是列向量，z是矩阵，它的行数是y的维数，列数是x的维数
4. ‘method’的取值和一维插值法一样。

调用格式(三次样条插值法）2

pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)；

z=fnval(pp,{x,y})；

2、插值节点散乱

 已知n个节点(xi,yi,zi),i=1,2,…,n，求点(x,y)的插值。

Matlab工具箱调用格式

Zi=griddata(x,y,z,Xi,Yi)

Xi,Yi为两个不同方向的向量，返回[Xi,Yi]处的插值