数学建模——插值(下)

本文是面向数学建模准备的,是介绍性文章,没有过多关于原理的说明!!!


目录

一、2维插值原理及公式

1、二维插值问题

2、最邻近插值

3、分片线性插值

4、双线性插值

5、二维样条插值

二、二维插值及其Matlab工具箱

1、已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足

Matlab工具箱调用格式(1)

调用格式(三次样条插值法)2

2、插值节点散乱

Matlab工具箱调用格式


一、2维插值原理及公式

1、二维插值问题

已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足数学建模——插值(下)_第1张图片

 求点(x,y)处的插值z。

2、最邻近插值

如下图所示,将四个插值节点所围成的矩形区域分成四个部分,待插值点(x,y)落在哪个区域,就用哪个顶点的函数值作为(x,y)的函数值z。

 数学建模——插值(下)_第2张图片

 优点:快速、方便计算

缺点:不连续,图像阶梯状

3、分片线性插值

如下图所示,记四个插值节点的函数值为

 数学建模——插值(下)_第3张图片

(1)当待插值点位于下三角,即

待插点(x,y)的函数值为 

 (2)当待插值点位于上三角,即

 待插点(x,y)的函数值为

 优点:插值函数连续;

缺点:插值面不光滑;

4、双线性插值

数学建模——插值(下)_第4张图片

双线性插值,是一片一片二次曲面构成。如上图所示,设

 

 (1)线性插入R1,R2的值

 

 (2)计算待插点的函数值

 

 优点:便于计算

缺点:节点处不一定光滑

5、二维样条插值

数学建模——插值(下)_第5张图片

如上图,二维样条插值步骤:

 (1)用f1,f2一维样条插值估计f(R1);

(2)用f3,f4一维样条插值估计f(R2);

(3)用R1,R2一维样条插值计算f(x,y)的值。

优点:插值点二阶偏导数连续。

二、二维插值及其Matlab工具箱

1、已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足

数学建模——插值(下)_第6张图片 求点(x,y)处的插值z

Matlab工具箱调用格式(1)

z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')

  1. x0,y0为m维和n维向量
  2. z0是n×m矩阵,表示节点值
  3. x,y为一维数组,表示插值点,x是行向量,y是列向量,z是矩阵,它的行数是y的维数,列数是x的维数
  4. ‘method’的取值和一维插值法一样。

调用格式(三次样条插值法)2

pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds);

z=fnval(pp,{x,y});

2、插值节点散乱

 已知n个节点(xi,yi,zi),i=1,2,…,n,求点(x,y)的插值。

Matlab工具箱调用格式

Zi=griddata(x,y,z,Xi,Yi)

Xi,Yi为两个不同方向的向量,返回[Xi,Yi]处的插值

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