背包问题学习笔记

笔记，不是博客，所以就只是粗略的写写

背包问题状态设置

1.小于等于某值，一般用于求在限制背包体积内的情况求解

状态设置 F(n) 表示此时的背包体积小于等于n，F数组初始化为0即可

例题：423. 采药 - AcWing题库

2.恰好等于某值，一般用于求解最优方案数

F(n)代表体积为n时，转移到此处的方案数个数，初始化对F[0]=1，代表体积为0时有一种转移方案（一个不选也是方案）

 例题：11. 背包问题求方案数 - AcWing题库

3.大于等于某值，一般用于求解满足某个条件的最低消耗，

F(n)代表大于此时背包体积大于等于n,  F(0)代表此时背包体积大于等于0，转移时一般会加上max保证下标大于0，例如

 例题：1020. 潜水员 - AcWing题库

一些背包问题经验

在求解背包问题时，有时可能会遇到空间复杂度过高的情况，因此我们可以选择优化掉背包数组的第一维（物品维），仅保留体积维度，如果遇到难以优化的可以考虑用数组拷贝将上一个状态的数组进行备份，用原数组转移，对备份进行更改例如多重背包三中的：

在进行有依赖的背包问题的求解的时候，我们实际上是先用dfs先去处理儿子背包，然后将儿子背包作为分组背包的一个组，按照以体积为这个组的状态的状态进行转移，值得一提的是，当进行这个转移后，那么意味父亲背包是必须要被选取的，否则转移就是非法的

10. 有依赖的背包问题 - AcWing题库

然后是背包＋贪心，在一些题目中，我们要选取的物品的价值会随时间的流逝或者其他一些操作的进行消耗掉，那么这样直接进行dp是困难的，因为我们要处理放入背包的顺序是困难的，或者高时间复杂度的，直接采取贪心也是不准确的，如下题

734. 能量石 - AcWing题库

所以我们可以将这两个方法结合一下，利用贪心来对我们将要选取的物品进行一个排序，我们仅有按照这个排序从先到后进行选取才有可能取得最优解，